Могут ли параллельные прямые пересечься?

Можно сказать так (цитирую другого автора)
"Есть разные геометрии. В одной геометрии, например, через данную точку на плоскости можно провести прямую, параллельную данной, причем только одну. Это геометрия Евклида. В другой геометрии этого сделать нельзя, параллельных прямых на плоскости в ней вообще нет, все прямые на плоскости пересекаются, это геометрия Римана. В третьей через данную точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых параллельных данной (по крайней мере, две) , это геометрия Лобачевского. Это аксиомы в этих геометриях. Их принимают без доказательств, и на их основе строят свои дальнейшие рассуждения. Аксиомы не доказывают, это не теоремы. Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана — реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовой кривизной. Есть и другие геометрии, например сферическая. "

То есть ответ на этот вопрос зависит от выбора геометрии.

Параллельные прямые -пересекаются в бесконечном пространстве... Н. И. Лобачевский)

В геометрии Лобачевского они пересекаются...)

ПО ПОЛОЖЕНИЮ - НЕТ

могут и могут легко.. посмотри ленту Мебуса

Они только локально параллельны.

Могут в другой жизни

Представьте себе плоскость, а на ней 2 параллельные прямые. Теперь мысленно начните поднимать одну прямую так, чтобы она пересекала заданную плоскость. А теперь проведите плоскость через эту прямую и её прежним положением. Теперь у нас есть параллельные линии (они параллельны, если смотреть на нашу первую плоскость сверху) и пересекаются, если смотреть на вторую плоскость.

В сферической геометрии. Есть параллели и меридианы. На одной картинке меридианы по Евклиду параллельны и не пересекаются. На другой по Лобачевскому они какбэ тоже параллельны, но пересекаются в полюсах.

Лобачевский говорит, что да.

Только если унитаз воздвоится на счастливый миг ...

Теоретически, это не возможно, просто потому что они параллельны