причины существования двух названий византийской столицы константинополь и царьград

На становление Русской государственности большое влияние имела Византия, Вторая Римская империя. Речь идет, прежде всего, о влиянии культурном и идеологическом: официальная идеология Киевской Руси, а впоследствии Московского великого княжества формировалась под сильным византийским влиянием. Вообще, отношение к Восточной Римской Империи на Руси
было особое. Столицу империи – Константинополь – называли Царьградом, т. е. городом Царя. Именно так славянские летописцы титуловали всех византийских
императоров. При этом следует отметить, что само слово «царь» имело сакральный смысл: «царь» земной выступал как некий аналог Царя Небесного, как Помазанник самого Господа Иисуса Христа. В связи с этим помазанный на царство государь считался высшим моральным авторитетом для всего православного мира. Возможно, именно с этих времен, объясняя какие-то вещи, действия, моду, обычаи русские говорили «по царегородски» . Византия распалась и рухнула окончательно в 15-м веке. И когда впоследствии речь шла о чем-то, связанным с Царьградом или с временами Византии, в речи употребляли характеристику «по царегородски» , то есть давно, тогда, когда еще существовала Византия. Выражение просто превратилось по похожести звучания в "при царе Горохе". То есть давным-давно,
в старину, невесть когда давно…

Вы же не спрашиваете, почему он изначально назывался Лигос.
Константинополь - это "город, существующий вечно" или "город Императора Константина", а название "Истанбул" - не имеет общепринятого топонимического разъяснения. Хотя достаточно разумных попыток докопаться до истины - много сотен. Ну, а Царьград - это все-таки от слова Константинополь. Любопытно, что нашим предкам - никаким вещим Олегам, - этот царьград нахер не был нужен, пока те не начинали выдрючиваться. Вот и сейчас выдрючиваются. Коротковатая у них память.

константинополь - самоназвание,
царьград - русское название