По каким признакам ученик может распознать Учителя, если признаки открываются с опытом?

Всё зависит от поставленной цели в обучении и накоплении знаний.
Кастанеда нашёл Дона Хуана в Мексике. И потом написал после встреч с ним 9 книг.

Циолковский Константин в 11 лет стал глухим из-за болезни, но он рисовал чертежи машин с крыльями и даже создал агрегат, который двигался за счет силы пара. В 14 лет Циолковский уже сконструировал сам самодвижущиеся коляски, ветряные мельницы, самодельную астролябию и много других удивительных механизмов.

Отец, увидев это у глухого мальчика, отправил его учиться в в Высшее техническое училище (ныне МГТУ им. Баумана). До Москвы Константин доехал, но поступать в училище не стал. Вместо этого он записался в единственную городскую бесплатную библиотеку — Чертковскую — и углубился в самостоятельное изучение наук.

Бедность Циолковского в Москве была чудовищной. Он не работал, получал 10–15 рублей в месяц от родителей и мог питаться одним только черным хлебом: «Каждые три дня я ходил в булочную и покупал там на 9 коп. хлеба. Таким образом, я проживал 90 коп. в месяц», — вспоминал он. На все оставшиеся деньги ученый покупал «книги, трубки, ртуть, серную кислоту», — и другие материалы для опытов. Ходил Циолковский в отрепьях. Бывало, что на улице мальчишки дразнили его: «Что это, мыши, что ли, съели ваши брюки?»

В 1876 году отец Циолковского вызвал его домой. Вернувшись в Киров, Константин стал давать частные уроки. Преподаватель из глухого Циолковского вышел блестящий. Он мастерил из бумаги многогранники, чтобы объяснять ученикам геометрию, и вообще часто объяснял предмет на опытах. О Циолковском пошла слава талантливого учителя-чудака.

Далее читайте по ссылке, как человек сам находит свои знания, читая и совершенствуясь в своём развитии. https://www.culture.ru/persons/9463/konstantin-ciolkovskii
Он - глухой, но смог сам без учителей и образования себя выучить .

Циолковский занимался многими практическими вопросами космоса, которые позднее сформировали основу для советского ракетостроения. Он предложил варианты ракетного управления, систем охлаждения, конструкции сопла и системы подачи топлива.

учитель сам определит, когда открыться достойному ученику

Учителя подбирают ученику старшие и опытные.

Учитель не может научить ничему новому, ибо опирается на опыт, который всегда в прошлом.
Поэтому новое называется открытием, а не знанием прошлого.