Никто не замечал закономерности? 7-13

...а сумма цифр числа 13 равняется четырём...

Ну не всегда - например, сумма цифр квадрата 43 равняется 22.

Замечательный вопрос. Хоть кто то математикой интересуется.: )
есть такая операция - приведения к цифре. То есть цифры числа складываются пока не получится однозначное число. Таким образом проверяют делимость на 3, 9, 11. Так вот если разложить числа как суммы их цифр получится (а1+10*а2+100*а3+...+10^(н-1)*ан) , а - единицы, десятки, сотни.. . Теперь если возвести это число в квадрат. Получим сумма по и от 1 до н (аи) ^2*10^2(и-1) + сумма по и от 1 до н-1 сумм по к от 1 до н (аи) *10^(и-1)*(ак) *10*(к-1) фиксируя здесь каждый десяток получаем цифры ви такие, чтоб наше новое число было равно (в1+...+вн*10^(м-1)) при чем понятно, что сумма по и от единицы до м ви зависит только от суммы аи. Таким образом и получается, что сумма цифр квадратов зависит от суммы цифр начального числа. Для 1 - 1 для 2 - 4, для 3 - 9, для 4 - 1+6=7, для 5 - 7, для 6 - 9, для 7 - 4(13 если раскладывать не до конца) , для 8 - 1, 9 - 9 и так далее.. . А почему - неизвестно. Например, почему сумма первых 36 натуральных чисел - 666?

От перестановки слагаемых сумма не меняется

никогда об этом не задумывалась, но знаю что эти два числа самые сильные по энергетики, как правило, некоторые люди считают число 13 неудачным, а 7 удачной, все это в подсознании нашем, как нам захочется, так оно и будет