Nikon 5100.Поставила аккумулятор на зарядку. Заряжался около 3 часов. Все мигало, как обычно

скорее акб умер от старости. но это не точно.

Явно проблема с АКБ. Она - исправная! - должна заряжаться прибл. 90 мин.
Попробуй использовать резервную АКБ (я даже мысли не допускаю, что у тебя её не).
Проверь любым напряжёметром напряжение на контактах +/- ДО зарядки и ПОСЛЕ.
Допустимым напряжением при разряде LiIon ак-ров является 2,7 - 3,0 вольта на элемент. АКБ EN-EL14 состоит из 2-х элементов. По окончании зарядки на этих контактах должно быть напряжение 8,1 - 8,3 вольта.
.

Такое может получиться, если фотоаппаратом (и аккумулятором соответственно) долго не пользовались, аккумулятор глубоко разрядился и теперь не может начать заряжаться. Было такое?

Может быть и то и другое, определить это не глядя не представляется возможным.
Скажите, а в каком состоянии был аккумулятор когда Вы его ставили на зарядку? Когда Вы его использовали последний раз? Когда последний раз заряжали? Не замечали ли Вы, что аккумулятор стал очень быстро разряжаться? НЕ роняли ли аккумулятор?
Это всё вопросы не просто так, ответы на них позволят определить более вероятную версию неисправности.

Техника не вечна, но у меня АКБ пятый год, тьфу-тьфу...

Если при съемке вы "тянули до последнего", аккумулятор мог выйти из строя. У меня именно по этой причине после многодневного похода из пяти аккумуляторов два перестали заряжаться. Дело в том. что для литий-ионных аккумуляторов полный разряд противопоказан. А вот для пальчиковых - наоборот. Их желательно разряжать полностью, в противном случае их-за "эффекта памяти" у них уменьшается емкость.

а когда второй запасной аккумулятор ставишь чего фотоаппарат показывает?