Подключение микрофона через HDMI в камере. Возможно ли?

Нет, HDMI - это же выход видео, а не вход аудио

... да, если это описано в инструкции.
хотя... за ваши деньги, можно и подключить (связано с разборкой, пайкой и с соответствующими рисками)

Именно для этого существует девайс для перенаправления аудиопотоков - virtual-audiocable, чтобы звук с микрофона пошел на HDMI порт. Вход у него под разъем микрофона, а выход - USB, HDMI или mini-HDMI(смотря какой купить).
Стоит порядка двух баксов.
Одно неудобство - он размером с флешку.
На фотоаппарате я его не пробовал, но на ноуте работал прекрасно.

да можно. купи переходник или микрофон для гопро

НЕТ, невозможно!
Для подключения внешнего микрофона необходимо наличие ВХОДНОГО гнезда MIC.
Гнездо же miniHDMI в аппарате - ВЫХОДНОЕ гнездо.
.

нет, у камеры выход HDMI а не вход

У вас ничего таким образом не получится. Внешний микрофон нужно подключать к микрофонному ВХОДУ (Mic),а не к ВЫХОДУ mini-HDMI.

К G12 нельзя подключить внешний микрофон, ни через HDMI, ни через USB, вообще никак. Единственный выход, это записывать звук на внешний рекордер (например, на смартфон) и вставлять в видео в редакторе.

У подобных девайсов подобное гнездо работает исключительно на ВЫХОД с девайса куда то дальше. Бывает и применяют гнёзда USB. Микро или мини. Но по ним тоже микрофон не передать. Если нет гнезда для внешнего микрофона, то всё. Будет использоваться только встроенный в девайс микрофон.
Можно USB микрофон в USB смартфона для записи звука при видеосъёмке.
Вариантов много. Радиопетлички и так далее.

проще удобнее и качественнее записывать звук на внешний рекордер на который ставишь хороший микрофон. звук с камеры нужен только для синхронизации дорожек в редакторе. переживет все камеры.