Может ли технология стабилизации изображения объектива негативно повлиять на изображение при съёмке со штатива?

Всё зависит от конструктива и мозгов самого стабилизатора.
В старых стабилизаторах отключать его надо было обязательно.
Стабилизаторы в новейших объективах сконструированы таким образом, что отключать его часто не имеет смысла, особенно когда часто и оперативно фотографу надо изменить его состояние. В таких системах включенный стабилизатор потребляет столько же энергии, сколько и выключенный.
Фотографируя Юпитер со спутниками, я забыл выключить стабилизатор на шестисотке, но картинка оказалась идеально резкой.

...особенно нервирует звук моторчика..

Может. Может ерзать почем зря, создавая шум (стуки линз) и пожирая зря электроэнергию.

Да может.
Да отключаю.
И это написано во многих инструкциях.

Точнее, я включаю стабилизацию тогда и только тогда когда её использование целесообразно. Нормальное положение ВЫКЛ. Любая стабилизация это, хоть и весьма полезный, но костыль. Да и расходовать батарейку без нужды, как то странно.

Не то, чтоб отключаю, при использовании штатива я использую мануальные объективы, в них стабилизации вообще нет.
Штатив - это постановочная съёмка, думаю что лучше в таких случаях всё вручную устанавливать. И баланс белого, и экпозицию и фокусировку. Зато есть свои плюсы - можно использовать дешёвую качественную оптику.

Она не то, что может, она как раз и мешает. Когда при панорамировании и остановки камеры у тебя картинка в конце ещё "доезжает" сначала вперед, а потом чуть назад. Это сильно портит кадр.
Отключать надо всегда.

Навряд ли.