Плечо равно нулю

Вращение происходит относительно какой точки? Я так понимаю относительно точки А. Так там помимо действующей силы есть ещё вес самой балки, который, если балка однородна, приложен ровно к его центру, то есть плечо силы тяжести будет 1/2 длины балки

У вас совесть есть? Где вы видели, чтобы балка вращалась? Это же угроза жизни ))))
Раз и навсегда запомните, что вращения нет, а есть попытка вращения, - приложение сил, и есть вращающий момент или точнее, момент силы вращения, не равный нулю, если сама сила и её плечо (измеряемое от условного центра вращения) не равны нулю. Момент может быть положительный или отрицательный в зависимости от взаимного положения вектора силы и условного центра вращения.
Если тело закреплено на одном шарнире, оно могло бы вращаться.
Если тело закреплено на двух или нескольких шарнирах, привязанных к неподвижным опорам, оно будет неподвижным,
или если оно является тонким стержнем, немного изгибаться при определенных нагрузках, в этом случае поворот или прогиб можно учесть, или пренебречь им.
Если балка заделана в стену, то она неподвижна. Она в момент окончания монтажа может плавно согнуться. но мы рассматриваем статический режим, то есть в неподвижном состоянии. никакого вращения нет.
Что касается небольших поворотов частей конструкции, которые при больших нагрузках возникают и немного меняют её форму, то они учитываются лишь в точных приборах и установках (телескопы и т. п.).
В статике тело неподвижно, уравновешено, сумма действующих сил равна нулю, и сумма действующих моментов равна нулю.
В динамических расчетах появятся перемещение и вращение, скорость перемещения, скорость вращения, ускорение перемещения и ускорение вращения, а также активные силы и вращающие моменты.
Поскольку тело обладает массой, то кроме сил реакции на опорах в расчете участвуют силы инерции, моменты инерции, связанные с формой тела и его положением относительно осей вращения, а также для режимов разрушения - момент сопротивления сечения, связанный с формой тела и прочностью материала.

Пипец вопрос.
У силы F нет плеча - относительно чего?
Момент равен нулю - относительно чего?
Балка все равно будет вращаться - относительно чего?
Вращаться вместе с тремя опорами?

Относительно точки А, действительно момента не будет, но относительно точки С будет вращающий момент, причем балка будет вращаться только при одном условий, если балка свободно лежит на опорах, то есть не закреплена в опорах.