Помогите решить неравенство, пожалуйста) |x+2|-x|x| меньше или равно нулю

рассмотрим 3 участка числовой прямой для раскрытия модулей

1 ---(- беконечность; -2)
2 ---[-2 ; 0]
3 ---(0; + бесконечность)
В зависимости от того, какой участок будем рассматривать, будем раскрывать модуль со знаком "плюс" или со знаком "минус".

1. (- беконечность; -2)

-(х+2) - х* (-х) <= 0
-x - 2 + x^2 <= 0
x^2 - x - 2 <= 0

x^2 -x - 2 = 0
D = 1+8 = 9
x = (1 +/-3) / 2
x1 = 2
x2 = -1

(x+1)(x-2) <= 0
рассм. 3 участка
(- беск. , -1) произведение больше нуля
[-1; 2] произведение меньше или равно нулю
(2; + беск) произведение больше нуля

т. е. решением неравенства является участок [-1; 2], НО он не удовлетворяет нашему условию ракрытия модуля (- беконечность; -2). Значит, для данного участка решений нет.

2. [-2 ; 0]
x+2 - x*(-x) <= 0
x^2 + x + 2 <= 0
x^2 + 2*0.5 x + 0.25 + 1.75 <= 0
(x + 0.5)^2 + 1.75 <= 0
нет решений, левая часть уравнения всегда >= 1.75

3. (0; + бесконечность)
x + 2 - x*x <= 0
-x^2 + x + 2 <= 0
x^2 - x - 2 >= 0

x^2 - x - 2 = 0
D = 1+8 = 9
x = ( 1+/- 3)/2
x3 = 2
x4 = -1

(x + 1) (x-2) >= 0
(- беск. , -1] произведение больше или равно нулю
(-1; 2) произведение меньше нуля
[2; + беск) произведение больше или равно нулю

т. к. модуль мы раскрывали на участке [0; + бесконечность) , условию удовлетворяет только участок [2; + беск)

Ответ: х>= 2

Можно короче:
1) при x < 0 левая часть неравенства положительна, решений нет;
2) х=0 - не решение;
3) при х > 0 подмодульные выражения положительные, отбрасываем знаки модулей:
x+2-x*x <= 0
x^2-x-2 >= 0
x є (-oo ; -1] U [2; +oo)
Учитывая x > 0, остается ОТВЕТ: х є [2;+oo).