Объясните человеческим языком что такое производная

f'(x)=lim(ε→0)(f(x+ε)-f(x))/ε
Мгновенная скорость в момент t для перемещения, задаваемого функцией s(t), -это первая производная функции s(t): v(t)=s'(t).
Мгновенное ускорение в момент t -вторая производная от функции перемещения s(t) и первая производная функции скорости v(t): w(t)=v'(t)=s''(t).
А у Вас в вопросе как-то коряво всё написано, но если имеется в виду, что производная -это скорость, то это неправда!..

никак не понять... если не умеешь строить графики... и касательные в любой точке графика...

имеем уравнение кривой (любой!) --- y = y(x)
уравнение касательной --- у = k * x + b
k = tg(α)
α --- угол касательной в точке A(x,y)

а теперь про производную:
k = dy / dx
в школе обозначают ---- k = y' (говорю, что это "слепая производная")
это геометрическое понимание производной!!!

если вместо "y" поставить "S" - перемещение, а вместо "x" поставить "t" - время
то получим dS/dt (!!!!), а это (ура!!!) скорость (мгновенная, т.е. в точке "t")
V = dS/dt
это (некоторое понимание) с позиции физики

и т.д.


"перемещение в производной" не бывает такой формулировки...
производная перемещения по времени --- так есть грамотно сказать...
а по формуле это: dS/dt

"перемещение в производной" === "Солнечная система в составе Земли"

Геометрический смысл производной:
производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.

Физический смысл производной:
производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.

А ежели хочешь проще, выучи таблицу умножения, научись расписываться на докУментах и не парь себе моск.

Представь себе, что горизонтальная ось это время. Если график растет медленно по вертмкали (то бишь пологая горка), то производная маленькая. Если крутая горка, то производная большая. Производная - это скорость изменения функции по времени. Ускорение - мера изменения скорости. Когда поезд подъезжает к вокзалу, у него маленькое ускорение. Когда Феррари разгоняется, у него большое ускорение.