Олимпиадная задача по физике

Снаряд вылетел из пушки вертикально вверх с начальной скоростью V = 800 м/с. В верхней точке траектории он разорвался на два осколка. Первый осколок упал на землю со скоростью V1 = 1 км/с, а второй осколок — со скоростью V2 = 1,2 км/с. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Масса какого осколка больше? б) Чему равна скорость первого осколка сразу после разрыва? в) Чему равно отношение масс осколков?
Решение:
Скорость снаряда в верхней точке былa нулевой. По закону сохранения импульса: m1*v1 + m2*v2 = 0, откуда: m1/m2 = – v2/v1. ==> После разрыва осколки полетели: один (m1) – строго вверх, другой (m2) – строго вниз.
На какой высоте был разрыв: V – gt° = 0 ==> t° = 800/9.8 = 81.63 c, ==> H° = V*t°– 0.5*g*(t°)^2 = 800*81.63 - 0.5*9.8*81.63^2 = 32653 м ==> Н° = 32653 м.
Какова скорость первого осколка (при V1 = 1000 м/с) на высоте Н° : Н° = V1*t1 – 0.5*g*(t1)^2 ==> 32653 = 1000*x - 0.5*9.8*x^2. Его корни: х1 = 40,8 с, х2 =. 163,6 c. Значит, скорость на высоте разрыва (t1 = 40,8 c) у него должна была быть: v1 = V1 - g*40.8 = 1000 - 9.8*40.8 = 600 м/с.
Для второго: 32653 = V2*t2 – 0.5*g*(t2)^2 = 1200*x - 0.5*9.8*x^2. Его корни: 31,2 с и 213,7 с. Опять берём первый корень. Для него: v2 = 1200 - 9.8*31.2 = 894.2 м/с.
Отношение масс осколков: m1/m2 = v2/v1 = 894.2/600 = 1.49 = ~ 1,5.

Ответ:
а) m1/m2 = v2/v1 — масса того осколка больше, у которого скорость падения меньше,
б) v1 = 600 м/с,
в) m1/m2 = v2/v1.
Замечание: совершенно не важно, какой из осколков полетит после разрыва вверх!!!