Помогите пожалуйста с решением если можно

Ответ:
S = frac{a_o}{2} cdot t_o^2 - frac{beta}{6} cdot t_o^3 = frac{t_o^2}{6} ( 3 a_o - beta t_o ) , где beta параметр уравнения: F(t)=ma_o-mbeta t=m ( a_o - beta t ) .
Считя, что сила в конце заданного интервала времени угасает полностью, мы получаем дополнительный краевой критерий и параметр beta вычисляется, при этом:
S = frac{a_ot_o^2}{3} = frac{100}{3} сек² cdot a_o = 33.3 сек² cdot a_o ;
*** гармоническое решение: S = frac{400}{pi^2} сек² cdot a_o = 40.5 сек² cdot a_o
Объяснение:

Силу, действующую на материальную точку, можно выразить линейной функцией:
F(t)=F_{HA}-alpha t , где F_{HA} – начальная сила.
Ускорение:
a(t) = frac{F(t)}{m} = frac{F_{HA}}{m} - frac{alpha}{m} cdot t ;

Обозначим: frac{alpha}{m} = beta и, поскольку: frac{F(t)}{m} = a_o , то:
a(t) = a_o - beta t ;

Интегрируем для скорости:
v(t) =int a(t)dt = a_o t - frac{beta}{2} cdot t^2 + C ;

Из начальных условий:
v(0) = C = 0 ;

Тогда:
v(t) = a_o t - frac{beta}{2} cdot t^2 ;

Интегрируем для координаты:
x(t) = int v(t)dt = frac{a_o}{2} cdot t^2 - frac{beta}{6} cdot t^3 + C ;

S = x(t_o)-x(0) = frac{a_o}{2} cdot t_o^2 - frac{beta}{6} cdot t_o^3 = frac{t_o^2}{6} ( 3 a_o - beta t_o ) ;

Мы не знаем величину beta . Если предположить, что в конце движения, при t_o = 10 сек, сила F = 0 , т.е. убывает до нуля, то тогда и ускорение в конце движения тоже равно нулю:
a(t_o) = a_o - beta t_o = 0 , и beta = frac{a_o}{t_o} .

В таком случае:
S = frac{a_o}{2} cdot t_o^2 - frac{a_o}{6t_o} cdot t_o^3 = frac{a_ot_o^2}{3} = frac{100}{3} сек² cdot a_o = 33.3 сек² cdot a_o ;

*** если же равномерность убывания силы относится не ко времени, а к координате, т.е. если сила убывает раномерно с координатой, и причём до нуля, то тогда это движение будет носить гармонический характер в течении четверть периода убывания ускорения от амплитудного до нуля, т.е. при изменении фазы на frac{2pi}{4}=frac{pi}{2} ;
отсюда легко найти циклическую частоту: omega = frac{pi}{2} / t_o = frac{pi}{2t_o} .
для гармонического движения, верно, что ускорение софазно с координатой, т.е. на данном четверть периоде происходит и изменение координаты от амплитудного значения до нуля; стало быть, искомый путь будет равен амплитуде: S = x_{max} = a_o / omega^2 = a_o cdot ( frac{2t_o}{pi} )^2 = frac{4}{pi^2} cdot t_o^2 a_o = frac{400}{pi^2} сек² cdot a_o = 40.5 сек² cdot a_o .

Я бы а вашем месте за докторскую диссертацию немедленно сел

Включи впн и спиши со знаний ком
Зачем задавать то, что уже было задано?