Физика, гидрастатическое давление. Помогите пожалуйста с решением

4.1.17*. В полусферический колокол, края которого плотно прилегают к поверхности стола, наливают через отверстие вверху жидкость. Когда жидкость доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает из-под него течь. Найдите массу колокола, если его внутренний радиус равен R, а плотность жидкости ro.

глубину h отмеряем от верхней точки, слой dh давит на сферу нормально (перпендикулярно) внутренней поверхности полусферы, но нас интересует только вертикальная составляющая. Угол alf, под которым виден радиус слоя dh, составляет alf = acos((R-h)/R), радиус слоя dh составляет r = R*sin(alf), площадь слоя полусферы на которую давит = 2*pi*r*(dh/sin(alf)), вертикальная проекция гидростатической силы, которая действую на эту площадь, = ro*g*h*2*pi*r*(dh/sin(alf))*cos(alf), и осталось это проинтегрировать, и видимо есть какой-то более простой подход, где останется условно масса воды ...

а-а, ну точно, можно себе представить как мы выделяем такую полусферу воды в окружающей её тоже-воде, и поскольку она находится в равновесии, то её сила тяжести 2/3 * pi*R^3 * ro*g будет скомпенсирована силой Архимеда, которая состоит из двух частей - ro*g*R*pi*R^2 (давление снизу на круг) и оставшаяся часть -F которая нас и интересует.
2/3 * pi*R^3 * ro*g = ro*g*R*pi*R^2 - F
F = pi*ro*g*R^3*(1 - 2/3) = (pi/3)*ro*g*R^3
и это равно mg прикрывающей сферы, откуда нетрудно вывести m
_________________
2023-08-14_23:12:30