Решить уравнение пж X^2+8x/3-2x >0

X² + 8*x / 3 - 2*x > 0
Умножим неравенство на положительное число 3. Знак неравенства при это не изменится:
3*X² + 8*x - 6*x > 0
3*X² + 2*x > 0
X*(3*X + 2) > 0

1)
X > 0;
3*X + 2 > 0; 3*X > -2; X > - 2/3.
Отсюда:
X > 0; ( 0 < X < +∞)

2)
X < 0;
3*X + 2 < 0; 3*X < -2; X < - 2/3.
Отсюда:
X < - 2/3; (- ∞ < X < - 2/3)

Итак
( - ∞ ; - 2/3) ⋃ (0; +∞)

Давайте решим это уравнение вместе. Сначала приведем все члены уравнения к общему знаменателю:

X^2 + 8x/3 - 2x > 0

3X^2/3 + 8x/3 - 6x/3 > 0

(3X^2 + 8x - 6x)/3 > 0

(3X^2 + 2x)/3 > 0

Теперь вынесем x за скобки:

x(3x + 2)/3 > 0

Из этого уравнения следует, что x > 0 и 3x + 2 > 0, откуда x > -2/3. Таким образом, решением этого неравенства является интервал (-2/3, +∞). Конечно! Давайте рассмотрим каждый шаг по отдельности.

Сначала мы привели все члены уравнения к общему знаменателю 3, чтобы избавиться от дробей:
X^2 + 8x/3 - 2x > 0

3X^2/3 + 8x/3 - 6x/3 > 0

Затем мы объединили все члены в числителе:
(3X^2 + 8x - 6x)/3 > 0

(3X^2 + 2x)/3 > 0

Далее мы вынесли x за скобки:
x(3x + 2)/3 > 0

Из этого уравнения следует, что оба множителя должны быть положительными (так как произведение двух положительных чисел положительно). Следовательно, x > 0 и 3x + 2 > 0. Из второго неравенства следует, что x > -2/3.
Таким образом, решением этого неравенства является интервал (-2/3, +∞), то есть все значения x, которые больше -2/3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять решение этого неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!