Чтобы удержать тело от спуска вниз по наклонной плоскости, необходимо минимальное усилие в 10 H. Для равномерного…

Сделаем чертеж, расставив все силы, действующие на тело

Проецируем силы на оси:
F1 + Fтр - mg*sin α = 0
F2 - Fтр - mg*sin α = 0

Сложим уравнения:
F1 + F2 = 2*mg*sin 30°

Находим массу тела:
m = ( F1 + F2 ) / ( 2*g*sin 30°)
m = (10 + 21) / (2*10*0,5) = 3,1 кг

Используем формулу для расчета силы трения:

Fтр = μN, где μ – коэффициент трения, N – сила нормальной реакции.

Поскольку тело не сползает вниз по наклонной плоскости, то сила трения равна 10 H. Также известно, что угол наклона плоскости равен 30 градусам, следовательно, угол между вектором силы трения и горизонтом также равен 30 градусам. Так как трение статическое, то коэффициент трения будет максимальным, т.е. равен коэффициенту трения покоя (μ0).

Fтр = 10 H = μ0 * N

N = mg * cosα, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, α – угол наклона плоскости.

Подставляя выражение для силы нормальной реакции в формулу для силы трения, получаем:

10 H = μ0 * mg * cosα

μ0 = 10 H / (mg * cosα)

Для равномерного подъема тела по наклонной плоскости необходима сила в 21 H:

F = mg * sinα + Fтр

Подставляя выражение для силы трения, получаем:

21 H = mg * sinα + 10 H

mg = (21 H - 10 H) / sinα

mg = 11 H / sin30° = 22 H

Таким образом, масса тела равна:

m = mg / g = 22 H / 10 м/с² = 2,2 кг (до десятых).