Воздушный конденсатор емкостью 2мкФ подсоединен к источнику постоянного напряжения 80В.

Дано:
ε1 = ε2 = ε = 1 - диэлектрическая проницаемость воздуха
C1 = 2 мкФ = 2*10⁻⁶ Ф
U1 = U2 = U = 80 В
d1
d2 = d1/3
______________
A - ?

Первоначальная емкость:
С1 = ε1*εо*S / d1
Конечная емкость:
С2 = ε2*εо*S / d2 = ε1*εо*S / (d2/3) = 3*ε1*εо*S / d1 = 3*C1

Первоначальная энергия конденсатора:
W1 = C1*U² / 2
Конечная энергия:
W2 = C2*U² / 2 = 3*С1*U²/2

Работа:
A = W2 - W1 = 3*С1*U²/2 - C1*U² / 2 = C1*U² = 2*10⁻⁶*80² = 0,013 Дж

Формула для работы W связанной с изменением потенциала ΔV и емкостью конденсатора C задается следующим образом:

W = (1/2) * C * (ΔV)^2

Если конденсатор не отключался от источника, то U=const
A=W2 - W1
W1=C1*(U1^2)/2=e0*S*U1^2 / (2d1), где
W - энергия конденсатора
S - площадь пластины
d - расстояние между пластинами
e0 - электрическая постоянная
W2=C2*(U1^2)/2=e0*S*U1^2 /[(2/3)d1]=3W1
A=3W1-W1=2W1=2C1*U1^2/2=2*(2*10^-6)*80^2=25600*10^-6=2,56*10^-2 Дж=2,56 мДж

Энергия конденсатора определяется формулой:
E=1/2*C*U^2,

где:
C - емкость конденсатора,
U - напряжение на конденсаторе.

Начальная энергия конденсатора, когда расстояние между обкладками составляло d, можно найти как:
E1=1/2*C*U^2=1/2*2*10^-6 F*80^2 V = 0.32 Дж.

Если расстояние между обкладками конденсатора уменьшается в n раз без отключения от источника постоянного напряжения, его емкость увеличивается в n раз. То есть, в данном случае емкость становится равной 2 мкФ*3 = 6 мкФ.

Таким образом, энергия конденсатора после изменения расстояния между обкладками станет равна:
E2=1/2*6*10^-6 F*80^2 V = 0.96 Дж.

Тогда работа A, выполненная при изменении расстояния между обкладками, будет равна разности итоговой и начальной энергий конденсатора:
A=E2-E1=0.96 Дж - 0.32 Дж = 0.64 Дж.