К источнику тока с ЭДС ε=1,55 В присоединили катушку с неизвестным сопротивлением R . Амперметр, включенный в разрыв...

Обычно в идеальных цепях сопротивлением амперметра пренебрегают.
Мы поступим так же.

Закон Ома для полной цепи в первом случае:
I1 = E1 / (R + r1)
Во втором случае:
I2 = 2*E1 / (R + r1 + r2)

(R + r1) = E1 / I1 = 1,55 / 0,52 = 2,98 Ом
(R + r1 + r2) = 2*E2 / I2 = 2*1,55 / 0,36 = 8,61 Ом

(R + r1) + r2 = 8,61
r2 = 8,61 - (R + r1) = 8,61 - 2,98 = 5,63 Ом

1) R+Raмп.+r1=E/I1
2) R+Rамп.+r1+r2=(E+E)/I2
r2=2E/I2 - (R+Rамп.+r1)=2E/I2 - E/I1=E*(2/I2 - 1/I1)=1,55*(2/0,36 - 1/0,52)=5,63 Ом

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Ома и правилом Кирхгофа для последовательных соединений.

Согласно закону Ома, сила тока I в цепи равна отношению ЭДС ε к общему сопротивлению R_общ:

I = ε / R_общ

Также, согласно правилу Кирхгофа для последовательных соединений, сила тока в каждом элементе цепи одинакова:

I_1 = I_2 = I

Первоначально измеренная сила тока в цепи равна 0,52 A, следовательно:

0,52 = 1,55 / R_1

Откуда:

R_1 = 2,98 Ом

При последовательном соединении двух источников тока с одинаковой ЭДС ε, общая ЭДС в цепи будет равна 2ε, а общее сопротивление цепи можно найти как сумму сопротивлений каждого источника тока и сопротивления R_1:

R_общ = R_1 + r1 + r2

где r1 и r2 - внутренние сопротивления первого и второго источников тока соответственно.

Также, измеренная сила тока в цепи после подключения второго источника тока равна 0,36 A, следовательно:

0,36 = (2*1,55) / (R_1 + r1 + r2)

Подставляя значение R_1 из первого уравнения, получим:

0,36 = (2*1,55) / (2,98 + r1 + r2)

Решая уравнение относительно r2, получим:

r2 = (2*1,55 / 0,36) - (2,98 + r1) = 1,42 Ом

Ответ: внутреннее сопротивление второго источника тока равно 1,42 Ом.