Физика задача перменный ток

Задача а)

Дано:
U = 120 В
f = 50 Гц
R = 60 Ом
L = 0,255 Гн
_____________
Z - ?
I - ?
Ur - ?
Uc - ?

1)
Индуктивное сопротивление катушки:
XL = 2*π*f*L = 2*3,14*50*0,255 = 80 Ом

2)
Полное сопротивление:
Z = √ (R² + XL²) = √ (60² + 80²) = 100 Ом

3)
Сила тока:
I = U / Z = 120 / 100 = 1,2 А

4)
Ur = I*R = 1,2*60 = 72 В
UL = I*XL = 1,2*80 = 96 В

Проверим решение:
U = √ (Ur² + UL²) = √ (72² + 96²) = 120 В

Задача решена абсолютно верно!

Для решения задачи необходимо использовать законы Кирхгофа, закон Ома и формулы для расчета импеданса элементов цепи в переменном токе.

1. Рассчитаем импеданс первой ветви цепи:
XL = 2πfL = 2π × 50 Гц × 0,255 Гн = 40,3 Ом - импеданс катушки индуктивности
Z1 = √(R1^2 + XL^2) = √(60^2 + 40,3^2) = 72,4 Ом - полное сопротивление первой ветви цепи

2. Рассчитаем импеданс второй ветви цепи:
XC = 1/(2πfC) = 1/(2π × 50 Гц × 2,27 × 10^-3 Ф) = 14,1 Ом - импеданс конденсатора
Z2 = √(R2^2 + XC^2) = √(3,8^2 + 14,1^2) = 14,6 Ом - полное сопротивление второй ветви цепи

3. Рассчитаем импеданс третьей ветви цепи:
Z3 = R3 = 0,0764 Гн = 398 мкФ - импеданс последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора

4. Рассчитаем общий импеданс цепи:
Z = Z1 + Z2 + Z3 = 72,4 + 14,6 + 398j = 14,6 + 398j Ом
где j - мнимая единица, √(-1).

5. Рассчитаем ток в цепи по закону Ома:
I = U/Z = 120/|Z| = 120/√(14,6^2 + 398^2) = 0,299 A - сила тока в цепи

6. Напряжение на первой ветви:
U1 = I × Z1 = 0,299 × 72,4 = 21,6 В

7. Напряжение на второй ветви:
U2 = I × Z2 = 0,299 × 14,6 = 4,3 В

8. Напряжение на третьей ветви:
U3 = I × Z3 = 0,299 × (398j) = 119,1 В (напряжение на конденсаторе отстает по фазе на 90 градусов от тока, поэтому оно чисто мнимое)

9. Общее напряжение на цепи:
U = U1 + U2 + U3 = 21,6 + 4,3 + 119,1j В

Для решения задачи воспользуемся комплексным представлением элементов цепи и применим законы Кирхгофа.

а) R = 60 Ом, L = 0.255 Гн

Сопротивление R в комплексном виде:
Z_R = R = 60 Ом

Индуктивность L в комплексном виде:
Z_L = jωL = j * 2πfL = j * 2π * 50 Hz * 0.255 Гн = j80.115 Ом

Общее сопротивление Z_1:
Z_1 = Z_R + Z_L = 60 Ом + j80.115 Ом

Полное сопротивление Z_1:
|Z_1| = √(Re(Z_1)^2 + Im(Z_1)^2) = √(60^2 + 80.115^2) ≈ 100 Ом

Сила тока I_1:
I_1 = U / |Z_1| = 120 В / 100 Ом = 1.2 А

Напряжение на резисторе U_R:
U_R = I_1 * R = 1.2 А * 60 Ом = 72 В

Напряжение на катушке U_L:
U_L = I_1 * |Z_L| = 1.2 А * 80.115 Ом = 96.138 В

б) R = 3.8 Ом, C = 2.27 * 10^-3 Ф

Сопротивление R в комплексном виде:
Z_R = R = 3.8 Ом

Емкость C в комплексном виде:
Z_C = 1 / (jωC) = 1 / (j * 2πfC) = 1 / (j * 2π * 50 Hz * 2.27 * 10^-3 Ф) ≈ -j14.02 Ом

Общее сопротивление Z_2:
Z_2 = Z_R + Z_C = 3.8 Ом - j14.02 Ом

Полное сопротивление Z_2:
|Z_2| = √(Re(Z_2)^2 + Im(Z_2)^2) = √(3.8^2 + (-14.02)^2) ≈ 14.57 Ом

Сила тока I_2:
I_2 = U / |Z_2| = 120 В / 14.57 Ом ≈ 8.23 А

Напряжение на резисторе U_R:
U_R = I_2 * R = 8.23 А * 3.8 Ом ≈ 31.274 В

Напряжение на конденсаторе U_C:
U_C = I_2 * |Z_C| = 8.23 А * 14.02 Ом ≈ 115.466 В

в) L = 0.0764 Гн, C = 398 мкФ

Индуктивность L в комплексном виде:
Z_L = jωL = j * 2πfL = j * 2π *

50 Hz * 0.0764 Гн = j24.008 Ом

Емкость C в комплексном виде:
Z_C = 1 / (jωC) = 1 / (j * 2πfC) = 1 / (j * 2π * 50 Hz * 398 * 10^-6 Ф) ≈ -j7.96 Ом

Общее сопротивление Z_3:
Z_3 = Z_L + Z_C = j24.008 Ом - j7.96 Ом = j16.048 Ом

Полное сопротивление Z_3:
|Z_3| = √(Re(Z_3)^2 + Im(Z_3)^2) = √(0^2 + 16.048^2) ≈ 16.048 Ом

Сила тока I_3:
I_3 = U / |Z_3| = 120 В / 16.048 Ом ≈ 7.47 А

Напряжение на индуктивности U_L:
U_L = I_3 * |Z_L| = 7.47 А * 24.008 Ом ≈ 178.961 В

Напряжение на конденсаторе U_C:
U_C = I_3 * |Z_C| = 7.47 А * 7.96 Ом ≈ 59.501 В

Таким образом, ответы на задачу:
а) Полное сопротивление цепи: 100 Ом, сила тока: 1.2 А, напряжение на резисторе: 72 В, напряжение на катушке: 96.138 В.
б) Полное сопротивление цепи: 14.57 Ом, сила тока: 8.23 А, напряжение на резисторе: 31.274 В, напряжение на конденсаторе: 115.466 В.
в) Полное сопротивление цепи: 16.048 Ом, сила тока: 7.47 А, напряжение на индуктивности: 178.961 В, напряжение на конденсаторе: 59.501 В.