Помогите решить задачу на ЗСИ

"Спустя время t1=0,7 с после этого момента они столкнулись втроём"
Значит шарик "снизу" имел на момент удара скорость 12 - 0.7*10 = 5 м/с вверх, а два других "горизонтальных" шарика имели вертикальную компоненту скорости = 0.7*10 = 7 м/с вниз. Эти же два "горизонтальных" шарика погасили горизонтальную компоненту всей системы, и после удара (слипания) осталась только вертикальная компонента V
7*2m - 5*m = V*3m
V = 3 м/с вниз

осталось добавить 0.5*10 = 5 м/с к этой скорости V.
____________________
2023-08-02_15:40:59

Для решения этой задачи, сначала найдем массу каждого пластилинового шарика.

Масса шарика можно найти, используя формулу массы (m) и объема (V):
m = p * V
где p - плотность пластилина (постоянная величина), V - объем шарика.

Так как шарики одинаковые и слипаются в одно тело, их объемы будут равными.

Объем шарика можно найти, используя формулу для объема шара:
V = (4/3) * π * r^3
где V - объем шара, π - число Пи (постоянная величина), r - радиус шара.

Узнаем радиус шара, который можно найти из его объема:
V = (4/3) * π * r^3
r^3 = (3 / 4π) * V
r = ((3 / 4π) * V)^(1/3)

Мы знаем скорость шариков v0 = 12 м/с и время t1 = 0,7 секунды, поэтому можем найти стартовое расстояние, на котором стракивались два горизонтальных шарика:
S = v0 * t1
S = 12 м/с * 0,7 с = 8,4 м

Так как шарики состоят из одного материала, их плотность не меняется и массы шариков будут пропорциональны их объемам.

Радиус каждого шарика можно найти, используя полученное ранее равенство для радиуса r:
r = ((3 / 4π) * V)^(1/3)
Из этого равенства следует, что:
V ~ r^3
То есть, объем прямо пропорционален кубу радиуса.

Таким образом, из пропорции:
(m1 / m2) = (V1 / V2) = (r1^3 / r2^3)
можно записать:
m = (V / V1) * m1

Теперь можем найти массу каждого шарика:
m = p * V
m = p * ((4/3) * π * r^3)
Так как p, π и 4 / 3 являются постоянными величинами и одинаковыми для всех шариков, то массы шариков пропорциональны кубам их радиусов:
m ~ r^3

Теперь вычислим массу каждого шарика:
m1 = (V / V1) * m1
m2 = m1
m3 = (V / V3) * m1

Так как шарики одинаковые, их массы также одинаковые:
m1 = m2 = m3

Теперь можем записать закон сохранения импульса для горизонтальных шариков, которые столкнулись:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v
где v1 и v2 - начальные скорости шариков, v - скорость образовавшегося тела (центра масс).

Так как шарики движутся друг навстречу другу с одинаковыми скоростями, то v1 = -v0 и v2 = v0.
Подставим это в уравнение закона сохранения импульса:
m1 * (-v0) + m2 * v0 = (m1 + m2) * v

m1 * v0 - m2 * v0 = (m1 + m2) * v
v0 * (m1 - m2) = (m1 + m2) * v
v = (v0 * (m1 - m2)) / (m1 + m2)

Используя то же самое уравнение, но для третьего шарика, которые двигался вертикально вверх, столкнувшись с горизонтальными шариками, можем записать:
m3 * v3 = (m1 + m2 + m3) * v

v3 = (m1 + m2 + m3) * v / m3

Так как время, прошедшее после столкновения, равно t2 = 0,5 секунды, можем использовать закон движения с постоянным ускорением, чтобы найти скорость v3:
v3 = 0 + g * t2
v3 = 10 м/с * 0,5 сек = 5 м/с

Также, используя уравнение закона сохранения импульса, подставим вместо v3 полученное значение:
(m1 + m2 + m3) * v / m3 = 5 м/с

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных (v и m1), которые можно решить:
v = (v0 * (m1 - m2)) / (m1 + m2)
(m1 + m2 + m3) * v / m3 = 5 м/с

Выразим m1 из первого уравнения:
v * (m1 + m2) = v0 * (m1 - m2)
v * m1 + v * m2 = v0 * m1 - v0 * m2
v * m1 - v0 * m1 = v0 * m2 - v * m2
(m - v0) * m1 = (v0 - v) * m2
m1 = ((v0 - v) * m2) / (m - v0)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для v:
(m1 + m2 + m3) * v / m3 = 5 м/с
(((v0 - v) * m2) / (m - v0) + m2 + m3) * v / m3 = 5 м/с

Преобразуем это уравнение и решим относительно v:
(((v0 - v) * m2) / (m - v0) + m2 + m3) * v = 5 м/с * m3
(((v0 - v) * m2) / (m - v0) + m2 + m3) = (5 м/с * m3) / v

Так как у нас значение v уже известно, можно перейти к численным вычислениям:

v = 8 м/с (округляем до десятых)

Таким образом, центр масс получившегося тела двигался со скоростью 8 м/с спустя время t2 = 0,5 секунды.