модно ли в 37 недель встать на учет по беременности

Можно конечно. Обменную карту завести обязаны, а вот с сертификатом возможно и пролетите -насколько я помню, он выдается после хотя бы 12 недельного наблюдения в данной ЖК (т. е с момента вставания на учет должно пройти 12 недель наблюдения, не меньше). Ведь сертификатом оплачивают услуги консультации по ведению этой беременной женщины, на которую выдан сертификат.
Если вдруг сейчас что-то изменилось, то сертификат обычно выдают в 32-34 недели, срок у вас уже "подходящий", и вы его получите.
А по факту, можете вообще не стоять на учете. Очень часто привозят необследованных женщин по Скорой со схватками. И ничего, принимают в приемный покой, и отправляют в родзал-беременность и роды это экстренное состояние, при котором отказать в помощи не имеют права. Даже если у вас на руках ни паспорта, ни полиса, ни сертификата, ни копейки денег. Сначала родоразрешат и помогут, а потом затребуют необходимые документы.

думаю да, надо же анализы сдать до родов, обменку получить и род сертификат

не мона, а нуна, а то рожать будете как бомж необследованный - в норм палаты не пустят.

Я б сказала даже гламурно, а не только модно) А если про "можно" то конечно да. Это ваше личное право когда вставать на учет. Ну вас конечно будут ругать и запугивать, типа так нельзя, но поф. Все можно.