Можно ли научиться относиться спокойно к болезням и страданиям близких...?

Спокойно, наверно, нельзя. Но надо помнить и о своей жизни, которая у Вас одна. Вы помогаете близким как можете, но вместе с ними не умирайте. У каждого своя судьба.

Относится спокойно - наврядли - а вот контролировать внешние проявления эмоций - научиться можно.. . И возможно даже нужно - что бы не причинять дополнительных психологических страданий...

Да надо так относится, потому что лишние наши нервы не помогут, а усугубят ситуацию...

да! от Ваших переживаний легче никому не будет.

человек привыкает ко всему, увы (
другое дело, чтобы привычка видеть рядом с собой больного не сделала равнодушным, а не спокойным. это всё-таки разное.

можно. но окружающие это цинизмом называют

Научиться можно всему.

Происходит только то, чему должно произойти по Господнему сценарию.
Что толку впадать в истерику?
Позволить Господу ухаживать за больным через Вас, конечно, надо.

Можно, если эти "близкие" Вам не особенно и близки.

Можно и нужно! Активно!

Можно но не нужно.

Мир несовершенен, несовершенство мира и есть зло. Но у несовершенного мира есть потенциал развития. Следует отнестись к несовершенству как данности, и изменять не мир, менять его трудно, может, даже невозможно, а менять свое отношение к неизбежности данного несоответствия. Принять – значит не причинять себе дополнительные страдания, вопрошая "зачем", "за что", "почему мне". В принципе, в этом состоит суть учения буддистов и стоиков, а именно: жизнь есть страдание и выход из ситуации страдания отрицание или равнодушие к миру. Раз источник наших страданий желания, надо устранить причину страданий, устранить жажду к жизни [желания] , научиться воздержанию, уйти от мира, а высшая стадия этого пути – достижение нирваны, состояния полной отрешенности и невозмутимости, – так исповедует буддизм. Умеренность, разумность, вознестись над вещным миром, безучастное терпение – признаки благоразумной жизни.

именно так и нужно.... Ведь нужно помогать им, а как можно имея расстроенные чувства здраво и действенно это сделать?

Конечно. Пример: врачи, милиция, судьи. Чиноооовникииии.