Может ли экстраверт быть замкнутым и молчаливым и наоборот: интроверт - открытым и общительным?

думаю что да
интраверсия и экстраверсия - это всего лишь свойство направленности личности, на окружающий мир либо на собственные переживания
а открытость либо замкнутость - чаще всего свойство субъективного опыта
тем более что это по Юнгу, по Леонгарду экстраверт - личность подверженная влиянию, а интраверт - волевая
разумеется, интраверт может силой воли "придуриваться" и быть общительным, постоянно находясь в собственных переживаниях (или даже не придуриваться, в общительности есть некая "игра ума", которая многим интравертам нравится либо отвлекает их от собственных переживаний) , равно как и экстраверт может быть замкнутым, если окружающий мир его не принимает
например, если почитать биографию Юкио Мисимы, тот был явный экстраверт на людях - прикольщик, душа компании, тосты с анекдотами говорил, и никто не знал, что он целый год харакири замышлял.. . и примеров масса

Да. Вполне. Я таких знаю, обычно это связано со здоровьем.

Раз нечто является врожденным, то изменить это нельзя, может все дело в неврозах, депрессиях .

вообще то нет, на то они экстраверты и интроверты; ) но бывают смешанные (не ярко выраженные) типы - и поведение у многих зависит от настроения, здоровья, каких-то обстоятельств. Поэтому возможно, что и изменится в течение жизни.

Я считаю, то дело состоит в ситуации. Имеет место быть психологической травме, чувстве неуверенности, страха неудачи.
Вполне возможно что в прошлом экстраверт-весельчак опозорился за неловко высказанное предложение перед коллегами и с тех пор он замкнулся перед ними. И выход из ситуации, либо коллективное прощение-поощрение, либо смена работы. Потому что, чем дольше, человек будет пребывать в такой среде, тем сильнее он замкнется и породит еще более серьезные комплексы.
Насчет интровертов я затрудняюсь высказаться, но мне кажется что не молчаливостью определяется интроверт, а степенью открытости. Важно при этом понимать что для интроверта действительно важно