Может ли человек, нарушающий нравственные заповеди, быть реально верующим?

Верующие почти все, а грешников меньше не стало. Человеку современному удобно понимать по-своему все заповеди, объясняя это тем, что времена изменились

...реально - может...)))))))) , потому что форма, не всегда соответсвует содержанию.

Все мы грешные...

Ответ в вопросе.)))

Да. Вера не в фанатизме, а в осознании своей роли в Божественном плане.

Нравы - это нравы общества, его культура. (внешнее по отношению к человеку)
Есстественно религиозные устремления в чём-то совпадают с общественными и культурными устремлениями в данном регионе, стране, а в чём-то не совпадают.

Мораль - это внутрений компас человека, его совесть. (внутреннее)
Если есть несовпадение между совестью человека и религиозными нормами, то это повод задуматься. Или что-то с совестью не в порядке (представлениями человека о добре и зле) , или религиозные нормы плохие.
В идеале они должны совпадать.

не суди... и несудим будешь

Нравственные заповеди-это печати социума. Те заповеди, которые реально были даны человечеству давно переписаны церквями и политиками. Жить по канону церкви не значит-жить, соблюдая заповеди.

Если он сознательно нарушает нравственные заповеди его веры, то он не верующий, а лицемер.
Если он их нарушет не осознавая это, то он может быть верующим, но просто еще не осознающим свою веру до конца. Таких людей очень много, на самом деле. Многие верят, но где-то и когда-то могут не заметить как поддались лукавому и поступили не по вере, не по нравственным заповедям своей веры. Это нормальный процесс духовного роста. Человек, на своих ошибках, учится жить по вере.