Куда спешит человек, который даже на прогулке ходит быстрым шагом и нагнутой головой??

Он спешит туда, где его ещё нет. Вперёд себя, короче.
Сам из таких.
P.S. Да, вспомнил ещё, что это может быть следствием желания привлечь к себе внимание и/или самоубеждений на тему "Ходить быстро - это круто", "Ходить быстро - это полезно".
P.P.S. Или от волнения, то есть желанием уйти от внимания. Сначала хотел добавить "наоборот", но потом вспомнил, что это не противоположности. Парадокс, однако.

Этот человек убегает от проблем

он спит

А я не умею ходить медленно.

не совсем понятно дополнение (чтобы ответить точно, нужно знать наверняка), поэтому могу предположить. Нагнутая голова к земле (сосредоточенность на чём-то), нагнутая голова в бок (заинтересованность). Быстрый шаг даже на прогулке (согласен с четвёртым ответом), но с лишь с первой половиной. Привлечь чьё-то внимание в данном случае нет, (просто иногда (бывает такое) , возможность быстро уйти от чрезмерного чьего-то внимания.

На поезд опаздывает.

Он никуда не спешит он не умеет медленно что-то делать, в том числе и ходить.

Возможно это вынужденная мера и не ходьба вовсе, а анаэробные нагрузки. Например при наращивании мышечной массы пробежки несколько вредны, так как гликоген расходуется слишком быстро и мышца буквально начинает есть сама себя. При быстрой же ходьбе такого не происходит и жир планомерно сжигается.

Это один из психотипов человека и от этого никуда не деться. А нагнутая голова-человек не очень уверен в себе.