В каком случае доказывать свою правоту не следует? ну заблуждается человек, ну и ладно...

Как ни парадоксально, если хочешь с человеком сохранить хорошие отношения, как раз таким вот и не нужно свою правоту доказывать. Они либо с полуслова понимают, либо просто мудро лучше подать свою идею словно это ОНИ её придумали. Тогда и дела делаются, и душа радуется, глядючи на счастливого человека. А то размазывает эта правота, да, а толку?

В других случаях... по желанию. Однако.
Как показала жизнь, правота нужна только тому, кто считает себя правым. =)) Если взглянуть чуть глубже, то правоту истинную и доказывать не приходится, всё сразу видно через некоторое время, если человек умный.

Окружить себя по возможности умными и понимающими, вот что мне по душЕ, к примеру, нежели что-то там доказывать.
Предпочитаю молча делом показать уж если совсем выхода другого нет и прям НАДО правоту свою явить. =))

Например, если этот человек неизлечимо болен, но уверен, что выздоровеет...

В любом случае не следует. Стоит лишь высказать свое мнение, и довольно. Важно что бы заблуждающийся, не просто поверил Вам на слово и успокоился, а допер до истины самостоятльно. Навязывание же своей правды, ни коем образом этот процесс прозрения не ускорит. Наоборот.. . затормозит!
Что собственно мы и наблюдаем здесь на проекте.. . Между верующими и атеистами)))

Правда - она сама себя покажет, как ни скрывай.

Обычно так и надо делать, если он не просит вашей помощи.

Конечно это хорошо, если этот человек согласен !..

Если чел с балкона 9 этажа собирается полететь, аки птиц, стоит его переубедить - полететь-то он полетит, только вниз) Если словами переубедить не получится, можно - и нужно - применить грубую физическую силу...

Дураку легче дулю скрутить, чем на трех пальцах обьяснять что и к чему.

когда бестолку, упёрт, как баран

Если человек убеждён в своей правоте - доказывать часто бесполезно. Бывает всё же, что Вам хочется раскрыть перед собеседником истину. Поэтому можно вежливо предложить прочитать об истине в соответствующей литературе.
Например, если человек, недавно ставший православным, убеждён, что существует только водное крещение, можно предложить ему прочитать в Библии или в другой литературе о том, что существует ещё два вида крещения.

когда упёрто верит в свои заблуждения

Да ни в каком. Бесполезно.

Когда понимаете, что он не слушает доводов со стороны. Когда он на своей волне, и остального не замечает. Так что зря время терять. Пусть тоже наступит на свои грабли. И учится на собственных ошибках.