Какая же мысль всё же верная: та, что путем логики появилась или которая выпрыгнула первой ?

Конечно та которая "выпрыгнула" :-)
Первая мысль идет из подсознания, у которого есть готовые ответы на вопросы, а потому и нет нужды искать их путем логических умозаключений. Экономия временини в чистом виде ))) Главное вовремя "поймать" и "удержать" первую мысль )))
Логика может ошибиться, а интуиция никогда )))

Любая мысль может быть, как верной, так и ошибочной.

У меня обычно первое решение - верное

Талейран говорил, что первой надо избегать. Бойтесь, говорит, первого стремления души. Оно обычно самое благородное.

Это зависит от ситуации и умения человека владеть логикой. Например, бывают вещи, которые не поддаются логическому анализу. Например, что вкуснее - мороженное или торт? Что красивее, закат на озере или вид осеннего леса? Как общаться, кого или что любить и т. д.
Иногда важно время принятия решения. Когда на размышление остается 0.5 секунды, логика бесполезна - она требует концентрации, сбора информации, анализа...
Ну и умение - большинство вещей, про которые мы говорим "ну, да, логично", к логике и рациональному мышлению не имеют никакого отношения. В то время как интуиция или личный опыт могут дать правильный ответ, а неправильно примененная логика - ввести в заблуждение.
Бывают и другие случаи - когда мы имеем дело со сложными вещами или с тем, что не имеет аналогов в окружающем мире и в личном опыте. Например, вся современная технология, наука по большей части основана на решениях, принятых логикой, а не чувствами.

Выпрыгивают не мысли, а чувства, а уже мы сами это интерпретируем исходя из опыта, вывод то что выпрыгнуло по любому верное чувство, но вывод какой нам пришел в голову может оказаться совсем глупым.

та которая выпрыгнула первой, если она не противоречит логике

Путём логики.