Как утешить тех, кто потерял близкого человека?

Никак. Чтобы хоть немного успокоится и прийти в себя требуется время. И только время сможет утешить и заглушить боль.
Зачем говорить лишние слова, это бессмысленно. А может даже и не нужно совсем, может вызвать раздражение.

банально, но время лечит.

Главный смысл - избегать идеализации. Очень легко приписывать всё, что угодно тому, кого нет: вот просто такой-растакой был человек замечательный, уникальный и т. п., что утрата его становится реально невосполнимой и всё такое. Однако критика "в лоб" - точно неуместна :) Поэтому можно поощрять самые разные воспоминания о РЕАЛЬНЫХ событиях, связанных с ушедшим. И тогда сам горюющий вспомнит разные конфликты, ссоры, нехорошие поступки того, кому не надо быть идеальным :) Ну и восполнение пустоты, ведь надо понимать, что довольно большой кусок жизни человека, связанный с ушедшим, просто "исчез", испарился. В этом смысле. очень неплохая есть штука в НЛП, называется "Паттерн прощания".

личным примером.

Поплакать вместе с ним.

Сначала понять нужно ли ему это утешение! Может просто быть часто рядом, молча, или обнять вместе поплакать. Надо же знать этого человека и того кто умер! Всё это важно! Дать человеку понять, что вы всегда рядом, что он (а) не в одиночестве!

Когда Иисус увидел, как плачут люди, скорбящие о смерти Лазаря, у него «потекли слезы» (Иоанна 11:33—35, 38). Он чувствовал их боль и разделял их горечь утраты. Когда мы рядом с теми, кто потерял близкого человека, не нужно стесняться плакать вместе с плачущими (Римлянам 12:15).
Наша искренняя забота о скорбящем человеке будет видна в том, как мы его слушаем. Иисус, помимо прочего, утешал надеждой, о которой он сказал своим ученикам: «Наш друг Лазарь уснул, но я иду разбудить его»
(Иоанна 11:11). Он заверил своих учеников в том, что будет воскресение.
«„Веришь ли этому? “— спросил Иисус Марфу.— Она ответила: „Да, Господи“» (Иоанна 11:24—27).

Только время поможет всё пережить знаю из своего опыта