Лев Толстой однажды написал: "Настоящее познание дается только сердцем". Согласны?

Звучит красиво конечно...
Понятно, что это метафора и само сердце ничего узнавать не может :-) и говориться скорее о чувствах, эмоциях, ну или о интуиции, предчувствии.
В каком-то смысле можно и так сказать, потому-что мотивы у людей, которые приводят их в действие - всегда содержать в себе чувства, даже если эти чувства не всегда сильные, они всё равно есть, потому-что психическая регуляция человека выполняется с помощью нейромедиаторов (гормонов), которые мы и переживаем в виде чувств.
Ещё есть воля в которой началом действия (к примеру - познание) начинаются из мышления, правда там тоже присутствуют нейромедиаторы и волю тоже можно прочувствовать.
В общем в каком-то смысле Лев Толстой прав.
Вообще не считаю, что нужно критиковать Толстого за такие высказывания, во первых он писатель и для него говорить метафорами - обычное дело, во вторых не думаю, что в то время было так легко учить нейробиологию, психологию и т. д. Хотя психология в то время уже была...
Думаю Толстой так объяснял свои ощущения доступными ему словами и упрекать его в этом нельзя.

Согласна - именно сердце - в своих подсказках - никогда не ошибается

Нет. Только разум.

А если случайно сесть на горячую плиту? заблуждался

Только для писателя, художника или музыканта. Лев Толстой - великий писатель. Но как мыслитель... Мне порой кажется, что у меня кошка умнее.

Не согласен. Сердце это всего лишь насос кровеносной системы. Нервных клеток в сердце намного меньше чем в кишечнике или даже в пятке - так что оно ни как не может познавать.

Нет

"Мысль только тогда движет жизнью, когда она добыта своим умом или хотя отвечает на вопрос, возникший уже в душе. Мысль же чужая, воспринятая умом и памятью, не влияет на жизнь и уживается с противными ей поступками."
Толстой "Избранные и расположенные на каждый день мысли многих писателей об истине, жизни и поведении"

Сердце может подвести, если человек переполнен эмоциями

Нет не согласна Библия говорит что сердце человека коварно и из него исходят злые дела.

Я думаю, это косается религии и он под этими словами говорил, что нужно верить в сердце. Я согласен, уже давно так считаю. По церквям не хожу, а верю в душе и в сердце. И Богу молюсь так, как мне сердце подсказывает, а не священник. Прочтите https://zen.yandex.ru/media/id/5e6b495530fbce416f6e0d05/pochemu-na-mogile-lva-tolstogo-net-kresta-5e8245ba832244729c5aa3a7 и вы все поймете, про мировозрение Льва Толстого.