И почему порой выражение «Делай что хочешь» - напрочь убивает в некоторых людях хоть какой-то стимул что-то сделать?

Добрый вечер)
Да потому что это чаще всего демонстрация равнодушия к тому, кому адресована реплика.

Данное выражение лично меня убивает в тех случаях, когда у меня случилась какая-то неприятность, например мама скажем очень сильно отругала, а в ответ вместо того, чтобы чем-то дельным помочь, идёт в твой адрес эта обидная фраза "делай что хочешь", крайне её обидно слышать в подобных ситуациях, тут же руки опускаются и абсолютно нет никакого желания что-то делать. Человек, произнося данную фразу, проявляет полные равнодушие и безразличие к твоей беде или проблеме, абсолютно не пытаясь тебе помочь. Данная фраза лично меня нередко доводит до слёз.
Написала это Вам из личного опыта.

Это равнодушие.

Потому что многие сами ничего не хотят а являются чьими нибудь терафимами. И когда ми отказывают в управлении они теряются и не знают что делать. Для них отказ в управлении это катастрофа и иллюстрация их подчинённого положения.

Потому что человек противоречивый и все любит делать наоборот.

Чаще это говорит о том, что надоело удерживать, или заранее уверены в том, что человек ничего делать всё равно не будет.

Это безразличие....

они понимают, что самостоятельно
всё-равно не справятся

Наверное потому, что за этой фразой кроется отстранение, несогласие и нежелание поддержать.. тем более досадно если это общее дело.

Потому, что ...если вы даете полный выбор и доверяете, то вы должны это подчеркнуть, а если просто так сказать, то это воспринимается, как безразличие