Стоит ли покупать квартиру в стоящемся доме по цене много ниже построенной, какие могут быть проблемы?

Весь вопрос в том, достроит ли Застройщик этот дом. Есть некоторая доля риска. Если Вы доверяете Застройщику и он работает на рынке жилья уже длительное время, то риск меньше, но он все равно есть.
Если цена на строящуюся квартиру много ниже цены на уже построенную, я бы не рискнул, вполне возможно Застройщику срочну нужны деньги закрыть долги и нет никаких гарантий, что он выкарабкается из этой ямы.
Цена на строящееся жилье всегда была ниже, но не в разы, а на несколько процентов, в зависимости от стадии строительства.
А вообще низкая цена должна насторожить.
При банкростве Застройщика получить назад свои деньги или квартиру очень и очень маловероятна.
Обратите внимание какой договор заключает Застройщик. Если это договор долевого строительства, то он регистрируется в Регпалате и значит, шансов на успех больше, потому, что Вы защищены Законом о долевом строительстве.
Чаще всего заключантся договор о намерениях заключить в дальнейшем договор купли-продажи. В таком случае этот договор не подлежит регистрации в Регпалате и здесь у Застройщика больше шансов для обмана (но, с другой стороны, не надо платить деньги за госрегистрацию, чем и мотивируют свое нежелание заключать договора долевого строительства Застройщики) . Обратите внимание, какой договор Вам предлагают заключить.

Про обманутых дольщиков слышали?

смотря в каком регионе

Кидалова много.

Проблема в том, что на эту квартиру оказывается есть 2, ато и 3 хозяина. И у всех документы в порядке.