На что стоит в первую очередь обратить внимание при выборе квартиры на вторичном рынке?

Первый этап: где и почем. Впрочем, это самый главный, даже единственный критерий, на мой взгляд.
Сначала ставите поиск по всем районам (если вообще не знаете город). Если есть уже определенные требования к району - ищете в нужном районе.
Транспортная доступность. Зелень в окрестностях. Магазины. Промышленные предприятия. Представить, как будете ездить на работу, в какую школу пойдет ребенок и прочие детали каждодневной жизни. Все это можно понять сидя дома, из интернета.
Нашли несколько приемлемых вариантов, начинается второй этап: просмотр. Сначала просто можно поехать самостоятельно, чтобы увидеть воочию окрестности. Я еще и с прохожими и старушками в такой ситуации разговаривала. И у меня несколько раз в моем районе спрашивали люди: "а нравится? а как добираетесь вон туда-то? а какие недостатки вы бы отметили? а мне сказали, что вот то-то и то-то, что на это можете сказать?"
Если понравилось - договариваться с продавцом о просмотре квартиры.
Тут же одновременно можно обсуждать и третий вопрос, а именно документы и как оформляем.
Искать на все ресурсах, не ограничиваться одним сайтом. Например, и на сайтах агентств недвижимости, и на авито.

на все.. Кругом внимательно все рассмотрите и проверьте как вода льется проводка где и горят ли лампы на полы.. на стены.. на потолки все все внимательно и не поропясь.. у соседней спросите не заливали ли с этой квартире других жильцов А то такое наслушались в народе... И батареи не греют.. и свет надо заново проводить и т. д. Желаю удачи

1) считаете свои возможности
2) смотри свои потребности (школа/садик/метро/НОТ и так далее)
3) находите компромисс

Местоположение вашего жилья, охраняемость, благополучность района, добропорядочность соседей, ухоженность входной группы