Стоит ли воспитывать сына так, чтобы он все умел делать по дому?

Стоит - ему и в армии это может пригодится, и в общаге, и в период без девушки. Вдруг вы умрете (тьфу, тьфу) в конце концов, а он элементарного не умеет.

Это никому не повредит

рукожопость когда была в моде

Вообще про жену не нужно упоминать. Пусть помогает делать то, что делаете вы сами, приучается. А жену её родители научат им помогать.
Всё равно приготовить себе поесть, носки себе постирать ему пригодится не только в браке, может, ему в общежитии придётся жить, если, допустим, учиться в другой город поедет.

это нужно делать обязательно.

Что значит "ВСЕ"? Розетку или выключатель поменять в 13-15 лет должен осиливать. А вот стальные (чугунные или еще какие угодно) трубы на пластиковые должны менять профессионалы. Явно не его работа

ну вообще то навык делать что либо, включая домашнюю работу никогда лишним не будет, даже полезен будет. по крайней мере его будущая жена не будет его шантажировать тем, что не будет ему еду готовить и шмотки стирать и гладить.

Я своих деток всему учу, что надо делать в своем доме. это им всегда на пользу, по себе знаю

Мужчина не должен всё делать по дому. Если захочет - поможет, жене в радость) нет - сама управится. Я мужа никогда не прошу мне помочь. Когда устаю он сам видит и молча пойдет мыть посуду или закинет стирку. Мне приятнее вдвойне, когда он сам изъявляет желание. Если будет сын у нас - воспитаю также

Лучше его воспитывает отец

Не стоит