За что (за какие мысли, высказывания) РПЦ отрицат. относится к Л. Н. Толстову?

Не любят его в основном православные. Толстой отрекся от церкви, так как видел всю ее продажность, лицемерие и полное несоответствие церкви самому христианскому учению.
В обращении "к духовенству" Толстой критикует как церковников, так и само христианское учение. В первую очередь за то, что они противоречат разуму и даже любви, которую пытаются проповедовать. Любовь не может быть навязанной угрозами и насилием.
__________________
" Но мало того, что церковное учение вредно своей неразумностью и безнравственностью, оно особенно вредно тем, что люди, исповедующие это учение, живя без всяких сдерживающих их нравственных требований, совершенно уверенны в том, что они живут настоящей христианской жизнью.
Люди живут в безумной роскоши, составляя свое богатство из трудов униженных бедных и ограждая себя и свое богатство стражей, судами, казнями, - и духовенство во имя Христа одобряет, освящает, благословляет такую жизнь, советуя богатым только уделять малую часть награбленного тем, у кого они не переставая грабят. " (Толстой "к духовеннству")

Почитай Гугл

Изучал ведическую традицию. Вот его слова:
Я высоко ценю мое общение с индийскими религиозными людьми.. . С большим интересом и пользой для моей духовной жизни прочел я все встретившиеся мне браминские религиозные книги. (ПСС 78,с. 32)

Я твердо верю в основной принцип Бхагавад-гиты, всегда стараюсь помнитьего и руководстоваться им в своих действиях, а также говорить о нем тем, кто спрашивает мое мнение, и отражать его в своих сочинениях. (ПСС 78,с. 32)

Если бы не было Кришны, не было бы нашего понятия о Боге. (ЯЗ, 12 марта
1910)

Всё учение и вся жизнь Кришны есть только любовь. Кришна не принимает ничего, кроме любви, действует только любовью, дышит только ею и говорит только ею. (ПСС 40,с. 435)

Метафизическая религиозная идея Кришны есть вечная и универсальная основа всех истинных философских систем и всех религий. (ПСС 77, с. 36)

Лев Толстой

Ну во-первых, Толстой был содомитом и с некоторых пор не скрывал этого (см воспоминания о нем его сестры) .
Этого уже вполне достаточно для отрицательного к нему отношения, причем всех, кроме самих содомитов и их господина - диавола. Впрочем, содомит Чайковский анафеме не предавался. Так что сыграли роль и нападки Толстого на Церковь. Представьте себе картину, что сейчас какой-нибудь общеизвестный гомик будет учить Церковь, как нам жить, чем заниматься и клеймить позором Христа и церковных иерархов. Вам такое понравится?

посягнул на корпоративный интеес этой организации, будучи известным писателем и общ. деятелем оспаривал непререкаемость церковного авторитета, указывал на пороки РПЦ как организации в своих произведениях

Викистатья о Льве Толстом весьма подробно и конкретно говорит о сути конфликта.

Пересказал Евангелие с искажениями и сам отказался от церкви.

Л. Н. Толстой отрекся от христианства.
его слова: "В церкви Бога нет. церковь отдаляет людей от Бога".
рпц тут же его прокляла (анафема) и отлучила от церкви (он отрекся раньше и получилось по дибильному: нельзя отлучить от христианской церкви нехристианина.)