А разве православным при крещении новое имя дают?

Девочку по имени Диана окрестили как Дарью, батюшка мотивировал тем, что это имя не православное (Диана)

если имя не христианское, например, Артур ему подберут созвучное имя при крещении и запишут в свидетельство.

Обычно не бывает. Но если человек хочет - записать в паспорт одно, а в крещении взять другое - никто не будет возражать. У католиков точно есть два имени - одно в крещении, второе дается при первом Причастии, или даже три может быть - третье светское.

Бывает конечно
Могут 2 разных имени у чела быть
одно по паспорту а другое по крещению
Одно имя мирское (паспортное) а второе церковное какбы
(логин для церкви как-бы)
Хотя встречается такое и редко но бывает всё-же

Есть имена которые нету в святках например Октябрина и прочие имена . При крещение дается не только Ангел хранитель но и Святой покровитель . По этому дают церковное имя Есть имена которые видо изменились

Бывают новоизобретённые имена - особенно это было после октябрьского переворота. Вот например имя, получившееся от сокращённого - Да здравствует первое мая - Даздраперма. Ну конечно такому человеку даётся нормальное человеческое имя.
Мне имя не меняли.

Нет.

Если имя православное, то нет. а если имя не упоминатся в Святцах - то выбирают ближайшее к дню рождения.

Нет.