Что такое "сорокоуст" и в каких случаях его заказывают?

Не только .
Есть сорокоуст о здравии и есть о упокоении.
Это в течение 40 дней прочитывается имя, заказанное в записке, во время литургии - сначала всех о здравии, затем тех, кому за упокой
О здравии - естественно, во время болезни или сложных ситуаций, а упокоениие - понятно, когда.

Это не чтение молитв

Если думают, что это поможет усопшему.
"Сорокоуст" - чтение молитв в течение 40 дней после смерти человека.

Сорокоустом называется каждодневное поминовение жвого или усопшего человека во время литургии. Лучше если во время сорокоуста вынимают частичк из просфоры за поданное имя. Заказывается он по желанию каждого человека, который хочет ежедневного поминовения для себя или своих близких, знакомых в Церкви.

Сорокоуст — ежедневное молитвенное поминание в течение сорока дней.
Число сорок - знаменательное, часто встречающееся в Священном Писании. Иудейский народ скитался в пустыне сорок лет, пророк Моисей постился сорок дней, Спаситель после Своего Крещения провел в пустыне сорок дней, а после Своего Воскресения в продолжение сорока дней учил Апостолов тайнам Царства Божиего. Первые Апостолы узаконили в Церкви Христовой ветхозаветный обычай оплакивать умерших в течение сорока дней. На основании этого Святая Церковь с древнейших времен установила правило творить поминовение усопших в продолжение сорока дней (сорокоуст) и особенно на сороковой день. Как Христос победил искушения диавола, пробыв сорок дней в посте и молитве, так и Святая Церковь, принося в продолжение сорока дней молитвы, милостыни и бескровные жертвы по усопшем, помогает почившему силой Божией победить воздушного князя тьмы и получить Царство Небесное.

По традиции в течении 40 дней Церковь молится не только за усопших, но и за живых. Сорокоусты "о здравии" заказывают для совершения сорокадневной церковной молитвы за живых на Литургии, на молебнах и при чтении псалтыри.