Какие существуют доказательства, что Христос - именно второе лицо Троицы?

Доказательств много, особенно доказывателей.
Но они ничего не доказывают.

а что, действительно есть разница?

Слава, а дура.. .
Это не математика с теоремами.. .
Мало мало заблудилась, заблудила....

Уважаемая (и не очень) . В Церкви не теоремы реают, не концепции расписывают и доказывают. Там на каждой Литургии поют Символ Веры.... Веры...

для основной массы верующих обсуждение троицы не нужно, они что бы не думали все равно надумают какой нить бред
один представитель церкви сказал что троицу понять нельзя т е это выше человеческого понимания, действительно трудно понять как 1 бог может быт 3 мя... .
вообще чем меньше думает верующий тем наверное для церкви лучше
это мое мнение

Ну а без Писания ( Учения) нет смысла говорить - только воду толочь

Изучите, что значит СЫН БОГА, а потом - что такое Логосы

Не важно второе или первое или третье лицо.
Важно что Сын Божий - в сущности одна из ипостасей Божества.
Без Писания, нет вообще предмета на эту тему!
Но приведу пример из природы.

ВОДА имеет три состояния -
ЖИДКОСТЬ, ПАР, ЛЁД.
И это в сущности ТРИ В ОДНОМ иначе ТРОИЦА.

Так и Бог.
ОТЕЦ
СЫН
ДУХ СВЯТОЙ

ТРИ в ОДНОй сущности - БОГ

Пресвятая Троица единосущна и нераздельна.
Доказательства в вопросах веры неуместны, так как доказанное уже не являетсяпредметом веры. Верить можно только в то, что нельзя проверить.
Первые лица, вторые лица - это иерархические понятия в государствах, фирмах и прочих сообществах человеческих.