Откуда появилось выражение-ей-богу?

Обращение ей - это из старославянского и церковнославянского языка.
Вот цитата из словаря Даля.
Ей или ей-ей, истинно, воистину, право, точно, подлинно, верно, так. Употребляется вместо божбы или уверения.
Вот пример из Священного писания.
Церковнославянский текст: "Буди же слово ваше: ей, ей: ни, ни: лишше же сею от неприязни есть" (Мф 5:37).
Современный текст: "Но да будет слово ваше: да, да; нет, нет; а что сверх этого, то от лукавого" (Мф 5:37).
"Ей-Богу" - это, как пишет Даль, форма божбы. Поэтому для сознательных христиан она неприемлема в силу:
1) "Не произноси имени Господа, Бога твоего, напрасно, ибо Господь не оставит без наказания того, кто произносит имя Его напрасно" (Исх 20:7).
2) "говорю вам: не клянись вовсе: ни небом, потому что оно престол Божий; ни землею, потому что она подножие ног Его ..." (Мф 5:34-35).

Если принять ваше написание "ей-богу" (со строчной буквы) то тут, возможно, проявляется стремление показать божбу языческим богом или полуязыческую мораль говорящего. Или, скорее всего, не проявляется вовсе ничего, а произносится просто по привычке, без всякого контекста, как и "к чёрту" или "чёрт возьми"

"Ей" употреблялось также для усиления обращения-восклицания, как в современном языке употребляется слово "о".
Написать комментарий к ответу

По Фасмеру, происходит от протоиндоевропейского "ея, ей", со значением "да", "точно".
В германских языках оно попросту осталось как было: ja, yeah (yes) и т. п.
А в русском стало со временем усилительной частицей: "воистину", "точно", "Богом клянусь". Отсюда и "ей-богу".