Что такое публичное покаяние?

Публичному покаянию в древней церкви подвергались не только падшие, но также впавшие в ересь и в особенно тяжкие грехи. Срок публичного покаяния был иногда очень продолжителен: покаяние падших продолжалось по правилам Петра Александрийского 4 года, по правилам Анкирского собора — 6 лет, по правилам Первого Вселенского собора — 20 лет. По просьбам и настояниям гражданских властей срок публичного покаяния иногда сокращался. Иногда такое сокращение делалось и по усмотрению самой церкви. Были случаи добровольного публичного покаяния, как особый вид подвижничества благочестивых, по смирению, а не по действительной виновности. Грехи, от которых очищались публичным покаянием по суду церкви, были: святотатство, убийство, блуд, кровосмешение, оскорбление величества и делание фальшивой монеты. Так как исповедь перед всеми представляла некоторые неудобства, то с половины третьего века в церквах был учрежден особый чин священника-духовника, который наедине выслушивал исповедь подлежавшего публичному покаянию. Но это учреждение скоро было отменено, а вслед за тем перестало существовать на Востоке и публичное покаяние (около 400 года).

Сейчас существует "общая исповедь" - когда верующие исповедуют перед служителем свои грехи и получают отпущение, а в некоторых пост протестантских Церквях сохранилось "публичное покаяние" - это когда человек исповедует все свои грехи перед общиной. О древней форме уже есть ответ.

это то что РПЦ не сделала. . не извинилась за гонения на староверов

Самолюбование либо самооправдание. А скорее то и другое вместе.
Пример - Киркоров.

Показуха, не более

при многочисленной толпе рассказывать во всеуслышание о своих грехах. . каяться. . так исповедовались в ветхозаветные времена..

первые христиане исповедовались не перед священиком, а перед всеми присудствующими в церкви