Должны ли люди после смерти нести наказание за грехи, которые они совершили при жизни?

Нет. Римлянам 6:7. ибо умерший освободился от греха.

корм для трупных червячков никакой ответственности не несет

Должны! Грехи были совершены и кто-то за них должен платить, некоторые грехи оплачивают при жизни - некоторые после смерти.

За нераскаянные грехи - да.

За грехи всех людей взял на себя наказание Иисус Христос, поэтому спасение только в Нём. Те, кто в Него не верит и по сути своей Его отвергает, за свои грехи будет расплачиваться сам.
Вот посмотрите аллегорию на эту тему:

Если не задумаются об этом в этой жизни, то конечно

человек мучается после жизни, не потому что его наказывают, это боль тех проступков которых он совершил при жизни! ад -это не особое место где наказывает кто то, ад - это состояние души в которой нет мира и спокойствия !

После смерти - нет, исходя из ответа Nelly, основанном на Римлянам 6:7" ибо умерший освободился от греха".
Этот ответ вполне согласуется с тем, что в Священном Писании говорится о состоянии умерших, что они находятся в бессознательном состоянии, а никакой бессмертной души нет. (как бы широко ни было распространено обратное в христианстве и всех остальных религиях. , и как бы нам это ни было привычным слышать с самого детства) . Однако не означает, что мы не подотчетны за свои поступки:

"Итак каждый из нас за себя даст отчет Богу. " Римлянам 14:12

Да несут.... поэтому делайте добрые дела, вы должны приносить самопожертвование и быть добрым. Ведь по нашим делам мы пападаем или в рай или в ад. Дай Бог Вам попасть в рай. Бог любит детей своих, поэтому верьте в Бога, делайте добро людям и не требуйте ничего взамен. Господь с Вами!