А как отнеслись римские власти к факту исчезновения тела Иисуса.?

Что было историкам Рима того времени до того, что Понтий Пилат, в одной из провинций, распял очередного варвара. Еженедельно проводились подобные казни, ни одно из этих событий не удостоилось даже строчки.
До победы Христианства было еще 300 лет.
И тем не менее в исторических записях фигурирует короткая строка о том, что Пилат распял человека именуемого Христом, и дальше добавляется " если это вообще был человек", раздумчивая оговорка римского историка в сухом историческом труде весит очень много.

Да жив он остался. Нарушили процедуру казни. Удар копьем был вдоль ребер. Принесли его домой, оказался он живой. И продолжал проповедывать непротивление злу насилием и что всякая власть от Бога, а власть тогда была от Рима. Т. е. это был полезный для Пилата проповедник. Резумеется, ученики испугались, когда он к ним живой пришел.

Римские стражники доложили своим начальникам, что тело Иисуса выкрали его ученики.

Без цитаты никак.
12 И сии, собравшись со старейшинами и сделав совещание, довольно денег дали воинам,
13 и сказали: скажите, что ученики Его, придя ночью, украли Его, когда мы спали;
14 и, если слух об этом дойдет до правителя, мы убедим его, и вас от неприятности избавим.
15 Они, взяв деньги, поступили, как научены были; и пронеслось слово сие между иудеями до сего дня.
Разматываем: Полюбому все дальнейшие представления о Иисусе будут со слов их же служажих, которые являются вескими свидетелями, а в данном случае лжесвидетелями.