Какая из самых древних икон сохранилась до нашего времени и где?

Образ появился в христианском искусстве изначально. Создание первых икон предание относит к апостольским временам и связывают с именем евангелиста Луки.
В римских катакомбах со II—IV веков сохранились произведения христианского искусства, носящие символический, либо повествовательный характер.
Древнейшие из дошедших до нас икон относятся к VI веку и выполнены в технике энкаустики, что роднит их с египетско-эллинистическим искусством (так называемые «фаюмские портреты») .
Трулльский (или Пято-Шестой) Собор запрещает символические изображения Спасителя, предписывая изображать Его только «по человеческому естеству» .
В VIII веке христианская Церковь столкнулась с ересью иконоборчества, идеология которой возобладала полностью в государственной, церковной и культурной жизни. Иконы продолжили создаваться в провинциях, вдали от императорского и церковного надзора. Выработка адекватного ответа иконоборцам, принятие догмата иконопочитания на Седьмом Вселенском соборе (787 год) принесли более глубокое понимание иконы, подведя серьёзные богословские основы, связав богословие образа с христологическими догматами.
Богословие иконы оказало огромное влияние на развитие иконографии, складывание иконописных канонов. Отходя от натуралистической передачи чувственного мира, иконопись становится более условной, тяготеющей к плоскостности, изображение лиц сменяется изображением ликов, в которых отражается телесное и духовное, чувственное и сверхчувственное. Эллинистические традиции постепенно перерабатываются и приспосабливаются к христианским концепциям.
Различное понимание иконы в Западной и Восточной традиции привело в конечном итоге к разным направлениям развития искусства в целом: оказав огромнейшее влияние на искусство Западной Европы (особенно Италии) , иконопись в период Возрождения была вытеснена живописью и скульптурой. Иконопись развивалась, в основном, на территории Византийской империи и стран, принявших восточную ветвь Христианства — Православие.
Иконография основных образов, как и приемы и методы иконописи сложились уже к концу иконоборческих времён. В византийскую эпоху выделяют несколько периодов, отличающихся стилем изображений: «Македонский ренессанс» X — первой половины XI века, иконопись Комниновского периода 1059—1204 годов, «Палеологовский ренессанс» раннего XIV века.
Иконопись вместе с христианством приходит сперва в Болгарию, затем в Сербию и Русь. Первый известный по имени русский иконописец — святой Алипий (Алимпий) (Киев, ? — 1114 год) . Самые ранние русские иконы сохранились не в древнейших храмах юга, подвергшихся разорению во время татарских нашествий, а в соборе Святой Софии в Новгороде Великом. В Древней Руси роль иконы в храме необычайно возросла (по сравнению с традиционной для Византии мозаикой и фреской) . Именно на русской почве постепенно складывается многоярусный иконостас. Иконопись Древней Руси отличается выразительностью силуэта и ясностью сочетаний больших цветовых плоскостей, большей открытостью к предстоящему перед иконой.
Наивысшего расцвета русская иконопись достигает к XIV—XV векам, выдающимися мастерами этого периода являются Феофан Грек, Андрей Рублёв, Дионисий.
Самобытные школы иконописи формируются в Грузии, южнославянских странах.
С XVII века в России начинается упадок иконописи, иконы начинают писаться больше «на заказ» , а c ХVIII века традиционную темперную (темпера) технику постепенно вытесняет масляная живопись, в которой используются приёмы западно-европейской художественной школы: светотеневая моделировка фигур, прямая («научная» ) перспектива, реальные пропорции человеческого тела и так далее. Икона максимально приближается к портрету. К иконописанию привлекаются светские, в том числе и неверующие художники.
После так называемого «открытия иконы» в начале XX века появился большой интерес к древней иконописи, технология и мироощущение которой сохранились к тому времени практически только в старообрядческой среде.

Одна из самых древних-так называемый синайский образ-икона Спасителя, он находится в монастыре святой Екатерины на Синае. Он 3 или 4 века
Но по преданию есть древнее иконы, например, Тихвинская. По преданию она написана апостолом Лукой