Современная церковь признает СТАРОВЕРОВ или у них иная вера? В чем она заключается? И почему у них отдельная церковь?

Раскольники, которые себя называют "староверами", сами ушли из Церкви. Поскольку они вне Церкви, то у них нет никакого единства. Они распадаются на множество сект и "толков". Есть у них "поповцы" (однако без преемственности от апостолов, самозванная ложная "белокриницкая" иерархия) и "беспоповцы" (у этих вообще Алтарь гвоздями заколочен и нет Причастия) . Между собой разные раскольники не сообщаются. У них нет любви, злоба. Вначале многие из них устраивали самосожжение. Царские войска пытались это останавливать. Можно о них почитать хорошую книгу Муравьёва "Раскол, обличаемый своею историей". http://bukvy.net/books/religiya/82557-Raskol-oblichaemiy-svoeyu-istorieyu.. Ещё святой Димитрий Ростовский писал "Розыск о брынской вере". Интересно, что древний святой - преподобный Илья Муромец перед смертью крестился. И рука его застыла в православном крестном знамении. Так и лежат его нетленные мощи в Киевопечерской лавре в обличение раскола мнимых "старообрядцев" Среди них есть только единоверцы - это как бы уния в сторону Православия: обряды мнимо-старые с двуперстием, а вера и иерархия от Православной Церкви. К ним можно в храм ходить.

А что такое "современная церковь"?

У староверов нет никакой церкви. Они жили и живут ведическими традициями. У них слово вера означает просветление знаниями и богами они называют людей которые достигли высокого уровня развития и вышли на уровень творца. А современная церковь служит для держание людей в рабстве и откачки жизненной энергии.