Каким образом наши молитвы влияют на души усопших?

Церковь учит, что до Страшного Суда в конце времен судьба грешников еще не решена окончательно и по молитвам живых их участь может быть изменена в лучшую сторону.
Я думаю, что отсюда и пошла поговорка "О мертвых либо хорошо, либо ничего. "
Лично я придерживаюсь немного другого мнения, но суть та же - молится за умерших нужно.

- не о поминках ли речь?
5 Ибо так говорит Господь: не входи в дом сетующих и не ходи плакать и жалеть с ними; ибо Я отнял от этого народа, говорит Господь, мир Мой и милость и сожаление.
6 И умрут великие и малые на земле сей; и не будут погребены, и не будут оплакивать их, ни терзать себя, ни стричься ради них.
7 И не будут преломлять для них хлеб в печали, в утешение об умершем; и не подадут им чаши утешения, чтобы пить по отце их и матери их.
(Иер. 16:5)
- что это за милость к мертвым ?
20 И сказала Ноеминь снохе своей: благословен он от Господа за то, что не лишил милости своей ни живых, ни мертвых! И сказала ей Ноеминь: человек этот близок к нам; он из наших родственников.
(Руф. 2:20)
- интересно что подразумевается под ублажением мертвых?
2 И ублажил я мертвых, которые давно умерли, более живых, которые живут доселе;
3 а блаженнее их обоих тот, кто еще не существовал, кто не видал злых дел, какие делаются под солнцем.
(Еккл. 4:2,3)

Они облегчают страдания душ усопших
http://azbyka.ru/vera_i_neverie/zhizn_posle_smerti/Bulgakovskii_Molis_0g-all.shtml

Никак.

Бог так не говорил молится, а нам зачем выдумывать то? "9 Молитесь же так: Отче наш, сущий на небесах! да святиться имя Твое;
10да приидет Царствие Твое; да будет воля Твоя и на земле, как на небе;
11хлеб наш насущный дай нам на сей день;
12и прости нам долги наши, как и мы прощаем должникам нашим;
13и не введи нас в искушение, но избавь нас от лукавого. Ибо Твое есть Царство и сила и слава во веки. Аминь.
14Ибо если вы будете прощать людям согрешения их, то простит и вам Отец ваш Небесный,
15а если не будете прощать людям согрешения их, то и Отец ваш не простит вам согрешений ваших. " Евангелие от Матфея 6 глава, Библия. Вы когда нибудь видели, чтобы Библию читали мертвые души? Потому что Слово Божье обращено к живым, а мертвым все равно нет уже пользы от нее.. .

Не влияют.

Своей молитвой за усопших мы облегчаем их загробную участь.
http://www.iona.kiev.ua/publishing/il/article/222/

наши молитвы способны помочь душе избавиться от страстного демона-мучителя.

Ни как не влияют. Они должны сделать свой выбор сами.

они крепче спят

Какой смысл молиться за тех, кто уже умер? Главное, чтобы они остались в наших сердцах . Человеческая жизнь ничтожна рядом с вечностью Вселенной, как одно мгновенье ...Раз и нет :) .

повлияют если вы добровольно отказыветесь от результатов своей добродетели и передаете их усопшему конкретно. делайте какое то добро ради Бога и плоды ваших деяний посвятите тому, таким образом вы можете уменьшить последствие его грехов. Но для этого у вас должна быть вера в Бога.. . в то что Бог знает все ваши помысли и намерения...

В Слове Бога говорится: «Живые знают, что умрут, а мертвые ничего не знают, и уже нет им воздаяния, потому что и память о них предана забвению, и любовь их и ненависть их и ревность их уже исчезли, и нет им более части вовеки ни в чем, что делается под солнцем. Все, что может рука твоя делать, по силам делай; потому что в могиле, куда ты пойдешь, нет ни работы, ни размышления, ни знания, ни мудрости» (Екклесиаст 9:5, 6, 10)
Если доверять Слову Бога, то молитвы за усопших просто бессмысленны