Если (как говорят) болезни это следствия грехов, то почему же младенцы рождаются больными. Они то когда успели нагрешить?

Они не нагрешили, она унаследовали "генетическую болезнь" от родителей которая называется грехом. Неужели Вы думаете, что грешный, больной человек может зачать и родить совершенного ребенка? ! Как родитель может дать ребенку то, чем сам не обладает??

родители наработали

Читайте внимательно:
Чис. 14:18 Господь долготерпелив и многомилостив [и истинен] , прощающий беззакония и преступления [и грехи] , и не оставляющий без наказания, но наказывающий беззаконие отцов в детях до третьего и четвертого рода.

Несовершенство отразилось на всех его потомках.
Большинство людей не рождаются с видимыми пороками, например без руки или без ноги. Тем не менее несовершенство очень плохо на них сказывается. Из-за него они болеют и со временем умирают.
Мы унаследовали грех от Адама. Иногда такая наследственность проявляется в развитии физических и психических отклонений . Грех передается по наследству с момента зачатия в утробе. Поэтому царь Давид написал: «В грехе зачала меня мать» (Пс. 51:5). Если бы Адам не согрешил, по наследству передавались бы только хорошие черты.
Родители сами могут повредить здоровью своего еще не рожденного ребенка. Это может случиться, если мать употребляет наркотики или курит во время беременности. Конечно, это не значит, что если ребенок родился больным или с пороками развития, то в этом обязательно виноваты отец или мать.
Иегова с любовью применяет искупительную жертву Христа и на благо детей. Из уважения к родителям, которые верно служат ему, Бог считает их маленьких детей святыми (1 Кор. 7:14). Это побуждает богобоязненных родителей, которые любят своих детей, сохранять хорошие отношения с Богом. Детям, которые уже достаточно взрослые, чтобы проявлять веру и соблюдать Божьи заповеди, Иегова оказывает честь быть его служителями и пользоваться его одобрением (Пс. 119:9; 148:12, 13; Деян. 16:1—3). Стоит отметить, что Иисус, который был совершенным отражением своего Отца, проявлял особую заботу о благополучии детей. Однажды он даже воскресил ребенка. Несомненно, как Мессианский Царь он будет заботиться о детях и в будущем (Матф. 19:13—15; Луки 8:41, 42, 49—56).

Либо в прошлой жизни, либо взяли на себя грехи родителей

Грех передается по наследству еще с Адама и Евы. [Рим. 5:12] Посему, как одним человеком грех вошел в мир, и грехом смерть, так и смерть перешла во всех человеков...

Это ставит под сомнение веру в Бога.
Бога нет.
Тем не менее верующие любят говорить, что младенцы якобы расплачиваются за грехи родителей.

А вот доктор Менгеле был ой как грешен, а умер вполне обычно)

вопрос дилетантского атеиста: за грехи родителей и предков