Почему в средневековье еретиков сжигали на кострах?

Они Проповедывали Правду и вскрывали ложь.
За это и Христа "распяли", и всех Божиих Пророков убивали.

считали, что еретиков нельзя хоронить по христианскому обычаю

Огонь очищает.. местная геена..! ((..кое кто взялся на земле чертями поработать!

Что, "христианин", ностальгия разыгралась? ;)

Зато без пролития крови....

РЕлигия катаров и прочая ересь в Европе 12-13-го веков вынудила Святой престол создать инквизиционные суды (1215 год, а булла папы Гонория 3-го в 1230 дала чрезвычайные полномочия ордену доминиканцев) . Церковный инквизиционный суд оказался очень мощным оружием в руках светских морархов, а для большей результативности в поисках скрытой ереси папа Иннокентий IV официально разрешил применять пытки, которые полагалось прекращать при появлении крови.
Сказано-сделано, и инквизиция получила carte-blanche в освоении новых пыточных устройств, основанных на бескровном способе добывания информации и признаний, как то дыба, испытание огнём, костедробилки, груши и прочий садизм. По окончании следствия бедолаги передавались светским властям, которые приводили в исполнение вынесенный инквизиторами приговор - гуманную казнь без пролития крови, согласно директивам того же Иннокентия Четвёртого.
После процесса над тамплиерами и знаменитого 26-го постановления Вьеннского Церковного Вселенского Собора инквизиторов и остальных монахов обязали следить друг за другом, равно как и сдавать и вкладывать любого, имеющего подозрение в еретизме и некорректности мышления, но у инквизиторов было преимущество, т к жалобы шли к инквизиционному начальству, "ворон ворону глаз не выклюет". Как следствиие, церковь стала не проводником прогресса, а его душителем, и Европу захлестнула тёмная волна церковного инквизиционного произвола, означавшего дальнейшее развитие пыточных "машин Зла", и смертных приговоров, выносимых светскими властями с согласия и попустительства католической церкви.