Что это значить: отпеть умершего? Для чего это? И как это происходит?

это бессмыслица.

В твоей секте что, никто не умирал? Или ты не видела как там во время похорон твои "браться и сестры" песни поют на прощание?))))))))))))))))))))))))

Это значит помолиться за него. Не за тело, которое мертво, а за душу, которая в том мире.

Исключительно только для Вас! !
Панихи́да (также паннихида, от греч. παννυχίς, 'паннихи́с' — «всенощная» ; параста́с) — исторически принятое в русском православии название заупокойного чинопоследования; может быть как частным богослужением (требой) , так и общественным. Неправильно смешивать с чином погребения (отпевания) .
По своей структуре представляет собой заупокойную утреню (чем, видимо, и вызвано название) с литиёй. Может совершаться в доме умершего, в храме и на могиле: на 3-й, 9-й, 40-й день по смерти, а также годовщину его смерти, в день рождения и именин.
Заупокойную литию (заключительная часть панихиды) отправляют перед выносом тела усопшего из дома, при встрече тела в притворе храма, по возвращении родных в дом после погребения и в других случаях.
Завершающее песнопение панихиды — Вечная память, которая часто поётся всеми присутствующими.
При совершении панихиды на канун (невысокий столик с распятием) ставится коливо (кутия) , которое после благословения его иереем вкушается всеми участниками поминальной службы.
Панихиды, совершаемые во Вселенские родительские субботы, именуются Вселенскими.
На Руси традиционно субботы перед большими праздниками считались поминальными, когда вспоминали своих предков:
http://www.liturgy.ru/trebi_zaupokoy
http://www.youtube.com/watch?v=UkFxz_zgyTQ

Бог же не есть Бог мертвых, но живых, ибо у Него все живы.
(Св. Евангелие от Луки 20:38)

Итак прежде всего прошу совершать молитвы, прошения, моления, благодарения за всех человеков,
за царей и за всех начальствующих, дабы проводить нам жизнь тихую и безмятежную во всяком благочестии и чистоте,
ибо это хорошо и угодно Спасителю нашему Богу,
Который хочет, чтобы все люди спаслись и достигли познания истины.
(Первое послание к Тимофею 2:1-4)

Всякою молитвою и прошением молитесь во всякое время духом, и старайтесь о сем самом со всяким постоянством и молением о всех святых
(Послание к Ефесянам 6:18)

Поминайте наставников ваших, которые проповедывали вам слово Божие, и, взирая на кончину их жизни, подражайте вере их.
(Послание к Евреям 13:7)

Отпевают для упокоя души.