почему Папа пишется с большой буквы, а патриарх с маленькой?)

Фиг знает.
С папы можно стрясти алименты - его уважают.
С патриарха не стрясешь - он сам с кого хошь стрясет. Потому его бояццо надо и писать с малеькой. Типо - тихоо так.

Вообще то и папа нередко пишется с маленькой и патриарх с большой. Это зависит от употребления.
"По современным правилам русского языка, термин папа римский везде пишется со строчных букв, кроме официальных документов, в которых должна быть официально указана эта должность. Православный же церковный справочник по грамматике рекомендует писать Папа Римский с заглавных букв, и такое написание встречается нередко. !

Что касается патриархов, то папа это и есть патриарх . так сказать. в латинском варианте. Значение имеет по сути то же самое. С одним отличием. патриарх не просто отец. а отец наделенный властью или первый . Типа главный отец. Титул главного архиепископа в некоторых церквях.
Ну а так все попы на роль отцов претендуют. И слово поп из той же оперы. от греческого папас, то есть отец.
Вот некоторые, те что выше прочих рангом это подчеркивают в названии именуясь не просто отцами. а отцами главными.
Писать это еще и с большой буквы. будет уже перебор.

Впрочем пишут и с большой.
Вот типа "Его Божественное Всесвятейшество Архиепископ Константинополя - Нового Рима и Вселенский Патриарх", у патриарха РПЦ титул звучит не столь пышно. всего лишь "Святейший Патриарх Московский и всея Руси". На роль вселенского не претендует и то спасибо.
До недавнего времени "Патриарх Запада" было частью официального титула папы римского.

Ну а его римского правильнее называть не папой. а понтификом. Это сейчас один из его оф титулов Pontifex Maximus

Папа один (да ещё и потенциально путаем со всякими прочими папами) , а патриархов много...

потому что есть существенная разница между гусиной шеей и колбасой...

Потому, что патриарх не платит алименты, а любой мужчина ставший папой, уже это делает.

У Франциска целая Южная Америка с Кубой, а у Гундяева только Россия за исключением исламской епархии, треть Беларуссии и пол Украины. Поэтому с маленькой.