Что за работа, состоящая из двух частей, подразумевается под ‘благовестием’? (1 Коринфянам 9:16).

Если Вы о хвастовстве, то обратите внимание на адептов СИ. Они как никто более хвалится тем что "проповедуют".

Подотчетность Иегове за обязанность благовествия и сама работа.

На самом деле - глупый вопрос. Суть стиха в этом: "Ибо я благовествую, то нечем мне хвалиться, потому что эта необходимая обязанность моя, и горе, если я не благовествую. ". Как видим, ни о какой "двойной работе в этом стихе Апостол Павел не говорит!
Правда, до этого стиха, он говорил, что он и Варнава работают своими руками, чтобы, кто не уничтожил "его похвалы". В, то же время Апостол Павел, вовсе не гордиться своим положением и не требует от других делать то же самое. Потому. что: "Какой воин служит когда-либо на свое содержание? Кто насадив виноград, не ест плодов его? Кто, пася овец, не ест молока стада? ". Этим Апостол Павел, ссылаясь на Ветхий Закон, подтверждает, что и священники должны кормиться от пожертвований прихожан.
Таким образом, ни о какой "двойной работе" Апостол Павел не упоминает. Ибо, все, что делается в Церкви - все делается во Славу Божию, а не для своих личных интересах (по крайней мере, так должно быть) . И "питание от жертвенника" так же есть исполнение воли Божьей, а не выдумки священников!

Служение апостола Павел получил от Господа Иисуса Христа.
И чего хвалиться, если получил?
И горе, если не исполняет волю Господа Иисуса Христа, не служа дарованием Бога.

Умиляет стремление СИ примазаться ко всему похвастаться, что СИ самые горячие благовестники.
Только надменный плотской ум так и не может различить служение Апостола чем отличается от втягивания в в свою организацию.

Во-первых, мы должны проповедовать благую весть о Царстве. Во-вторых, в эту работу включается обучение тех, кто положительно отзывается на весть о Царстве