можно ли верующему давать должностному лицу деньги или подарок за оказанные услуги или это рассматривается как взятка?

Да что вы!
Машина разве взятка?

будет перед услугой взятка, после услуги подарок

Согласно словарю Ушакова, взятка- это "плата или подарок должностному лицу за совершение каких-нибудь незаконных действий по должности в интересах дающего". Поэтому, если кто-то дает судье или представителю правоохранительных органов деньги или подарок, чтобы тот поступил вопреки закону,— это взятка, независимо от того, в какой местности это происходит. То же самое можно сказать, когда платят деньги или дают подарок инспектору, чтобы он закрыл глаза на нарушение или несоответствие нормам. Также можно назвать взяткой подарок, который дают с целью добиться преимущества перед другими, например получить что-либо вне очереди. О том, кто так поступает, вряд ли можно сказать, что он любит ближних (Матфея 7:12; 22:39).
Но нужно помнить: давать подарок или деньги за выполнение законной работы — это одно, а за услугу, которая противоречит закону,— совсем другое

2.187 Имуществ своих не расточайте между собою на пустое; не употребляйте их на подкуп судей, с тем, чтобы беззаконно заесть что либо из имуществ других людей, тогда как вы это знаете.

...

4.33 Верующие! не расточайте ваших имуществ, употребляя их между собою на пустое, кроме таких случаев, когда будут между вами торговые сделки по взаимному согласию: не убивайте своих душ; истинно, Бог милосерд к вам.
4.34 А кто будет делать это по вражде, по злобе, того Мы будем жечь огнём; это для Бога легко.

Как благодарность можно

Прежде всего нужно понимать, что такое взятка и за какие услуги предусматривается подарок.
Если кто-то дает судье или представителю правоохранительных органов деньги или подарок, чтобы тот поступил ВОПРЕКИ ЗАКОНУ — это взятка, независимо от того, в какой местности это происходит. То же самое можно сказать, когда платят деньги или дают подарок инспектору, чтобы он закрыл глаза на нарушение или несоответствие нормам. Также можно назвать взяткой подарок, который дают с целью добиться преимущества перед другими, например получить что-либо вне очереди.
Если даем, как за хорошую работу-это благодарность, а не взятка.

В религии нет понятия "взятка". Это категория для юристов.
В религии быть благодарным за любое доброе деяние почитается как добродетель.

Я считаю, что можно. Но смотря кому даешь.