В чём причина и смысл изменения григорианского календаря, разницей в 13 дней?

Усовершенствовались методы измерения времени, точность стала не устраивать.

не григорианского а отказ от юлианского и переход на григорианский. юлианский был более неточен чем григорианский.

Григорианский календарь («новый стиль» ) — реформированная форма календаря юлианского («старого стиля») , изобретённая в конце XVI века католическими учёными, и к началу XX века принятая почти во всех странах мира. Длина этого года составляет 365,2425 суток — високосными годами считаются те, чей номер от начала эры делится на 4, но те года, чей номер делится на 100, не делясь при этом на 400, високосными годами не считаются. Григорианская реформа привела к существенному изменению годового цикла христианских праздников и поэтому до сих пор не принимается Православной Церковью

Юлианский календарь был введен в 46 году до н. э. Юлием Цезарем для замены лунного календаря, которым пользовались римляне, на лунно-солнечный календарь. Год в юлианском календаре состоит из 365 дней, но к каждому четвертому году (он называется високосным) добавляется еще один день, таким образом в високосном году получается 366 дней. Со временем, однако, было установлено, что продолжительность года по юлианскому календарю примерно на 11 минут больше продолжительности солнечного года. К XVI столетию н. э. накопилось целых десять лишних дней. В 1582 году папа Григорий XIII ввел небольшое изменение в существовавшую календарную систему, и новый календарь стал называться григорианским. Папа издал специальную буллу, согласно которой счет дней в 1582 году был передвинут на десять суток, и день после 4 октября был объявлен 15 октября. Было решено не считать високосными те вековые годы, число сотен в которых не делится на 4. Например, 1900-й год не был високосным, потому что 19 не делится на 4; 2000-й же год, наоборот, был високосным, потому что 20 делится на 4. Сегодня григорианский календарь признан в большинстве стран мира.

Гордыня.